Основные шестнадцатеричные константы

Переходы между основными системами счисления

Основные СС имеют основания 2, 8,10, 16. Системы с основаниями 2, 8 и 16 являются родственными, так как их основания являются степенями двойки. Переходы между ними реализуются легко.

2 ® 8. Двоичное число разбивается справа налево на триады (тройки цифр) и каждая триада заменяется на восьмеричную цифру.

2 ® 16. Двоичное число разбивается справа налево на тетрады (четверки цифр) и каждая тетрада заменяется на шестнадцатеричную цифру.

8 ® 16 и 16 ® 8. Преобразование идет через двоичную СС.

Любое основание ® 10. Осуществляется по определению позиционной системы счисления.

10 ® 16. Имеется два способа преобразования.

1. Метод деления «уголком» строит результирующее шестнадцатеричное число от младших цифр к старшим. Для этого запоминаются целые остатки от деления исходного числа на 16, пока частное не станет равным 0. Записывая эти остатки в обратном порядке, получим ответ.

2. Метод «вычерпывания» состоит из нескольких итераций. На каждой итерации исходное число х оценивается снизу максимальной степенью m нового основания p = 16: х ≥ 16 ^m. Затем определяем число r вхождений степени 16 ^m в число х. Наконец, шестнадцатеричную цифру r записываем в результирующее число в разряд с номером m. Число x заменяем на меньшее число х – 16 ^m r. Если новое число х = 0, то алгоритм заканчивается и остальные разряды результата заполняем нулями. В противном случае, переходим к следующей итерации.

Большинство числовых констант, которые встречаются в компьютерной технике, являются круглыми шестнадцатеричными числами (табл.1). Эти числа обычно записывают в десятично-буквенном виде, имеющем формат ab, где а – десятичное число, b – буква.

Таблица 1

Шестнадцатеричные константы

шестнадцатеричная константа	Десятично-буквенное значение	Примечания
0х10	2^4= 16	Размер параграфа
0х100	2^8= 256	Размер физического сектора
0х200		Размер кластера на дискете
0х400	2^10= 1024 = К	Килобайт
0х1000	4 К
0х10000	64 К	Размер сегмента
0хА0000	640 К	Верхняя граница ОЗУ для размещения исполняемого кода в DOS
0х100000	2^20= М	Мегабайт

Табл. 2 содержит популярные степени числа 2, а также их русские и английские названия.

Таблица 2

Степени числа 2

Показатель степени	Степень	Примечания
		Окончание табл. 2
	К = 1024» 10^3, К	Килобайт, Kilobyte
	М = К·К = К^2» 10^6, М	Мегабайт, Megabyte
	Г = К^3» 10^9, G	Гигабайт, Gigabyte
	Т = К^4 = М^2» 10^12, T	Терабайт, Terabyte
	П» 10^15, P	Петабайт, Petabyte
	Э» 10^18, E	Экзабайт, Exabyte
	З» 10^21, Z	Зетабайт, Zettabyte
	Й» 10^24, Y	Йотабайт, Yottabyte

Последние строки кратных единиц были дополнены ГОСТом в 1991 году. Вычисления с числами, представленными в десятично-буквенном виде, можно осуществлять без перехода в десятичную СС. Например,

32 Т / 256 К = 2⁴⁵ / 2¹⁸ = 2²⁷ = 128 М.

Табл. 1 и 2 позволяют переводить шестнадцатеричные числа в десятично-буквенную запись без применения вычислительных средств. Например,
0х7D8A30 = 7·0x100000 + 13·0x10000 + 8·0x1000 + 10·0x100 + 3·16 =
= 7 M + 13·64 K + 8·4 K + 10·(K/4) + 48 = 7 M + 866,5 K + 48.

Отметим, что для десятично-буквенных чисел не выполняется дистрибутивный закон, то есть 1 М + 100 К не равен 1,1 М.

Дата добавления: 2014-01-05