Целочисленные типы данных в языке Си

Представление отрицательных чисел

Реализация целочисленных операций

Представление чисел в компьютере осуществляется в двоичной СС. Однако для краткости записи чисел используют родственную шестнадцатеричную СС.

Определение 1. Логическим адресом ячейки памяти в ОЗУ с
20-битной адресной шиной называется запись xxxx:yyyy, где
хххх – шестнадцатеричный сегментный адрес, yyyy – шестнадцатеричное смещение. Физическим адресом этой ячейки называется число xxxx0 + yyyy.

Пример. Область кода программы расположена с ячейки 55А3:3000 по ячейку 9EEF:A0FF. Оценить размер области в килобайтах.

Решение. Физический адрес начала области 0х55А30 + 0х3000 =
= 0х58A30, конца области 0х9EEF0 + 0хA0FF = 0хA8FEF. Размер этой области равен 0хA8FEF - 0х58A30 + 1 = 0x505C0 = 5·64 К + 0·4 К +
+ 5 (К/4) + 12·16= (320 + 2,5) К + 192 = 322,5 К + 192.

Определение 2. Нормализованным адресом ячейки памяти ОЗУ с
20-битной адресной шиной называется запись xxxx:yyyy, где
хххх – шестнадцатеричное число, yyyy – шестнадцатеричное смещение, не превосходящее размера параграфа, то есть yyyy из диапазона от 0 до 15.

Арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления с шестнадцатеричными числами осуществляются аналогично десятичным числам, то есть «столбиком». Однако имеются некоторые отличия.

Пример. Критерии деления шестнадцатеричного целого числа на 3 и на 5 выглядят одинаково: сумма цифр должна делиться соответственно на 3 и на 5.

Пример. Оказывается в шестнадцатеричной СС 11₁₆² = 121₁₆, 12₁₆² = 144₁₆, 13₁₆² = 169₁₆.

Пример. Десятичное число 0,1 нельзя представить в виде конечной двоичной дроби A = 0, a _-1 ... a _{- m} = a _-12^-1 + a _-22^-2 +... + a _{- m} 2^{- m}. В противном случае, умножая равенство 0,1 = А на 10·2 ^m, получим 2 ^m = 10·(a _-12 ^{m -1} +
+ a _-22 ^{m -2} +... + a _{- m} 2⁰). Последнее равенство невозможно, так как правая часть делится на 5, а левая – нет.

Целые отрицательные числа хранятся в компьютере в двоичном «дополнительном» коде: положительное двоичное число необходимо
побитно инвертировать и прибавить единицу. Аналогичное правило применяется и для построения обратного к отрицательному числу.

Это правило основано на простом соображении, что x + (- x) = 0 при сложении двоичных чисел столбиком. При этом единица, которая переходит из старшего бита в несуществующий бит левее старшего, пропадает. Например, для однобайтного числа x = 5 имеем

x = 5 = 0000 0101

+

- x = -5 = **** ****

____________________

0 = 0 = 0000 0000

Теперь конструируем число -5 = 1111 1011.

Стандартные типы данных в языке Си представлены в табл. 3. Некоторые компиляторы изменяют размер данных типов.

Таблица 3

Целочисленные типы данных

Название типа	Размер в байтах	Диапазон
unsigned char		0 … 255, 0.. 2^8- 1
char, signed char		-128 … 127, -2^7... 2^7-1
unsigned int		0.. 65535, 0.. 2^16- 1, 0 … 64 K - 1
int, signed int		-32758 … 32757, -2^15… 2^15- 1, -32 K... 32 K - 1
unsigned long		0... 2^32- 1, 0... 4 M - 1
long		-2^31... 2^31- 1, 0... 4 M - 1

По умолчанию целые десятичные константы имеют тип int. Поэтому все целые числа должны содержаться в диапазоне -32758... 32757. Например, запись x = 100000 будет ошибочна независимо от типа переменной x. Для обозначения целой константы типа long используется суффикс l. Тогда инициализация long x = 100000 l будет корректна.

Компилятор не проверяет выход результата целочисленного выражения за диапазон типа. Запись long x = 20000 + 20000 будет ошибочна, так как 40000 не содержится в диапазоне типа int. Это будет «хорошо скрытая» логическая ошибка. Реально x будет содержать значение 40000 – 64 К. Запись long x = 20000 l + 20000 будет уже корректна, так как результат будет иметь уже тип l ong.

Построим область корректного сложения для типа char:

char x, y, z;

x = y = 100;

z = x + y;

Нарисуем в системе координат (x, y) множество, для которого z будет содержать корректный ответ. Имеем систему

решением которой является шестиугольник.

Рис.1. Диапазон корректного сложения для знакового типа char

Дата добавления: 2014-01-05