Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аномальные участки цепи

У

У

У

 

Теперь сложим их левые и правые части:

 

или поменяв знаки .

 

Мы получили при этом четвертое уравнение. Т.е. три уравнения для этой схемы несут информацию о четвертом, последнем уравнении, которое называется зависимым. 1,2 и 3е уравнения называются независимыми узловыми уравнениями.

Если рассмотреть другую схему с иным количеством узлов, то для нее будет характерна та же картина: последнее уравнение по 1му закону Кирхгофа можно получить, просуммировав уравнения для других узлов.

Из этого следует, что для решения задачи нужно взять узловых уравнений на единицу меньше количества узлов – у.

 

 

Количество уравнений по 1му закону Кирхгофа - на единицу меньше количества узлов – у, содержащихся в цепи. Последнее уравнение – зависимое.

Выбор независимых узловых уравнений произволен, т.е. можно было взять в качестве независимых, уравнения для 2, 3, 4 узлов, или 1,3, 4 и т.д.

Теперь легко определить необходимое количество уравнений по 2му закону Кирхгофа – их называют контурными уравнениями. Если общее количество уравнений – N, а узловых уравнений - , то количество контурных уравнений - определяется, как :

 

 

Количество уравнений по 2му закону Кирхгофа равно общему количеству уравнений N минус количество уравнений по 1му закону Кирхгофа .

Контура, уравнения которых используются для решения задачи, называются независимыми контурами, а их уравнения – независимыми контурными уравнениями.

Выбор независимых контуров произволен.

Для цепи в нашем примере неизвестных токов – шесть, ветвей без источников тока – шесть, узлов – четыре, независимых узлов – три, независимых узловых уравнений – три, следовательно независимых контуров - . Только для трех контуров нужно составлять уравнения по второму закону Кирхгофа в нашем примере (а всего контуров – семь). При этом не имеет значения какие три контура взять. Возьмем, для примера, 1, 2 и 3 контура. Посмотрим на ветви схемы: мы видим, что 1я ветвь входит только в 1й контур, 4я ветвь – только во 2й контур, а 6я ветвь - только в 3й контур, а 2я, 3я и 5я ветви входят сразу в два контура.

Ветви, входящие в несколько независимых контуров называются взаимными ветвями контуров или смежными ветвями.

Ветви, входящие только в один независимый контур называются внешними или собственными ветвями контуров.

Из примера мы видим, что каждый независимый контур имеет собственную ветвь, т.о. мы можем сформулировать еще одно определение независимого контура:

Независимый контур – это контур, имеющий собственную (внешнюю) ветвь, не входящую ни в один другой контур и принадлежащую только ему.

 

Иногда в цепях встречаются такие участки, которые создают затруднение и противоречия при определении количества независимых узловых и контурных уравнений. Пример такого участка цепи показан на рис.2:

между “узлами” а и b находится “ветвь”, не имеющая никаких элементов и представляющая собой проводник с идеальной проводимостью (R=0). Потенциалы точек a и b равны, поэтому их можно объединить в один узел, который называется “растянутый узел”. Т.е. вместо двух узловых уравнений составляется одно для “растянутого узла ab”, которое в нашем примере имеет вид:

 

 

При этом схему можно преобразовать следующим образом(рис.3)

Однако считать узлы “a” и “b” одним “растянутым” узлом можно только в том случае, если нас интересует ток I, протекающий в “пустой” ветви (на рис.3 он пропадает).

Однако если нас интересует этот ток или он задан в условии задачи, то использовать прием “растянутого узла” нельзя и нужно составлять уравнения для обоих узлов. В этом случае используется термин “пустая ветвь”, которая может входить в один или несколько контуров, быть взаимной ветвью контуров и даже собственной ветвью. (рис.4)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Расчет и анализ линейной электрической цепи по законам Кирхгофа | Теория Графов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1485; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.