Симметрия. Точки пересечения с осями координат

Точки пересечения с осями координат

Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению

у

d ₁ d ₂

В (0 b) M

r ₁ r ₂

Z P

– a F ₁(–c;0) 0 F ₂(c;0) А (a,0) x

– b

Пусть , тогда , следовательно, эллипс пересекается с осью Ох в двух точках: и .

Пусть , тогда , следовательно, эллипс пересекается с осью Оу в двух точках: и .

Уравнение эллипса содержит члены только с четными степенями текущих координат, следовательно, эллипс симметричен относительно осей координат. Таким образом, если на эллипсе лежит точка , то на нем же лежат точки .

Дата добавления: 2014-01-05