Уравнения Максвелла в интегральной форме для проводящей материальной среды

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА.

Доклады на следующую лекцию

1. Патриарх Никон

2. Движения старообрядцев.

Исходными для нашего курса являются уравнения Максвелла (УМ). Джеймс Клерк Мáксвелл сформулировал уравнения, которые ныне носят его имя, на основе эвристического обобщения экспериментальных законов электромагнетизма. Следует отметить, что УМ для вакуума строго вытекают из квантовой электродинамики. Однако УМ для материальных сред по существу до сих пор вводятся эвристически, почему – мы поясним несколько позже.

Приведем УМ в интегральной форме для проводящей материальной среды.

; (1.1) ; (1.2)

; (1.3) . (1.4)

Здесь H – вектор магнитного поля, B – вектор магнитной индукции, E – вектор электрического поля, D – вектор электрической индукции, j ^e – вектор (объемной плотности) тока проводимости, q ^e – электрический заряд.

Напомним, что первое УМ есть обобщение закона полного тока. Рассмотрим рис.1.2. Пусть через поверхность S, натянутую на контур L, идет ток проводимости с объемной плотностью тока j ^e. Согласно закону полного тока интеграл от вектора магнитного поля по контуру L равен току, проходящему через поверхность S, т.е. интегралу от объемной плотности тока по этой поверхности. Максвелл предположил, что магнитное поле создается не только током проводимости j ^e, но и другим током, которым мы называем током смещения j ^s=¶ D/ ¶ t и который связан с вектором электрической индукции. До Максвелла закон полного тока применялся только к реальным проводникам, по которым течет ток проводимости. Согласно Максвеллу уравнение (1.1) применимо не только к проводникам, но и в непрерывной проводящей (при j ^e¹0) или непроводящей (при j ^e=0) среде.

Второе УМ – аналог закона электромагнитной индукции Фарадея. Согласно закону электромагнитной индукции Э = - dF/d t, где Э – ЭДС, наводимая в проволочной петле, F - магнитный поток через эту петлю. ЭДС можно представить в виде контурного интеграла , а магнитный поток определяется как поток вектора B через поверхность S, натянутую на эту петлю:. Геометрическая интерпретация второго УМ аналогична рис. 1.2, нужно только напряженность магнитного поля в (1.1) заменить на напряженность электрического поля, а вектор электрической индукции – на вектор магнитной индукции со знаком «минус». До Максвелла контур L отождествляли с проволочной петлей. Максвелл стал рассматривать L как произвольный контур в пространстве.

Третье УМ – следует из электростатики - это формула Гаусса: интеграл по поверхности S от нормальной к поверхности компоненты электрической индукции равен сумме зарядов внутри этой поверхности (рис. 1.3). 4-е уравнение аналогично 3-му, но правая часть равна нулю, т.к. магнитных зарядов в природе пока не найдено.

Дата добавления: 2014-01-05