Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Читайте также:
  1. APS системы
  2. CASE-системы
  3. CSPR системы
  4. Cимпатическая нервная система. Центральный и периферический отдел симпатической нервной системы.
  5. ERP системы
  6. I - подсистемы - об этом речь шла выше.
  7. I. Конституционное право России как отрасль российской правовой системы.
  8. I. Концепция безопасности системы защиты
  9. I. Открытые системы как предмет синергетики
  10. I. Понятие и структура политической системы общества.
  11. I. Правила инвестирования
  12. II. Взаимодействие государства с иными элементами политической системы общества.

 

· Перевод чисел из любой позиционной системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления.

Перевод в десятичную систему числа х, записанного в q-ичной системе счисления (q=2,8 или 16) в виде xq=(anan-1…a0,a-1a-2…a-m)q, сводится к вычислению значения многочлена

x10=anqn + an-1qn-1+…+ a0q0 + a-1q-1+ a-2q-2+…+ a-mq-m средствами десятичной арифметики.

1. Разряды 4 3 2 1 0

Число 1 1 0 1 12 = 1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 =2710

2. Разряды 2 1 0 -1

Число 7 5 6, 18 = 7 · 82 + 5 · 81 + 6 · 80 +1 · 8-1=494,12510

3. Разряды 2 1 0 -1

Число 2 4 7, 616 = 2 · 162 + 4 · 161 + 7 ·160 + 6 · 16-1 = 583,37510.

4. Разряды 2 1

Число 1 B16 = 1·161 +11 · 160 = 2710

· Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления.

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления, нужно снова разделить на q с остатком и т.д. до тех пор, пока последнее полученное частное не будет меньше q. Результат записываем в обратном порядке, начиная с последнего частного и полученных остатков деления.

Перевести число 2710 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

27 / 2 = 13 и 1 в остатке; 13 / 2 = 6 и 1 в остатке; 6 / 2 = 3 и 0 в остатке; 3 / 2 = 1 и 1 в остатке; Ответ: 2710=110112=338=1В16.

· Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления.

Напомним, что правильная дробь имеет нулевую целую часть, т.е. у нее числитель меньше знаменателя (0,847). Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.

Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q и т.д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Результат записываем в виде последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Пример перевода числа 0,847 в 2-ую, 8-ую и 16-ую:

0,847 *2= 1,694 Целая часть
0,694 *2= 1,388 Целая часть
0,388 *2= 0,776 Целая часть
0,776 *2= 1,552 Целая часть 1 и т.д.
Ответ: 0,84710=0,11012

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.



0,847 *8= 6,776 Целая часть
0,776 *8= 6,208 Целая часть
0, 208 *8= 1,664 Целая часть 1 и т.д.
Ответ: 0,84710=0,66116

 

0,847 *16= 13,552 Целая часть
0,552 *16= 8,832 Целая часть
0,832 *16= 13,312 Целая часть 13 и т.д.
Ответ: 0,84710=0,D8D16

· Перевод дробных чисел (неправильных дробей) в любую другую позиционную систему счисления.

Неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя (19,847). Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.

При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

 

· Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления и наоборот.

Перевод очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Пример:

5 3 7 1 1 А 3 F

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой, при этом отбрасываются ненужные нули (крайние слева в целой части и крайние справа – в дробной).

Пример:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1273; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.225.20.73
Генерация страницы за: 0.008 сек.