КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Надежность расчлененных систем
При возможности расчленения сложной системы на отдельные независимые элементы для расчета надежности широко используют структурные схемы. В этих схемах каждый i-й элемент характеризуется вероятностью его безотказной работы pi в течение заданного периода времени и по этим значениям определяют вероятность безотказной работы P (t) всей системы. Такие расчеты обычно называются расчетом схемной надежности. Наиболее характерен случай, когда отказ одного элемента выводит из строя всю систему, как это имеет место, например, при последовательном соединении элементов (рисунок 2, а). Так, если в приводе машины откажет любой из его элементов - электродвигатель, редуктор, муфты, механизмы управления, насос смазки, то весь привод перестанет функционировать. При этом отдельные элементы не обязательно должны быть соединены последовательно.
Рисунок 2 – Схема последовательного соединения элементов сложной системы
Вероятность безотказной работы такой системы равна произведению вероятностей безотказной работы элементов (по теореме умножения вероятностей независимых событий): . (1) При одинаковой надежности элементов формула (1) примет вид . (2) Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низкой надежностью за счет наличия большого числа элементов. Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет pi, = 0,99, то вероятность безотказной работы узла будет P (t) = (0,99)50 = 0,55. Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то P (t) = (0,99)400 = 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным. Для расчета надежности системы должен быть известен закон распределения сроков службы (наработки) для каждого элемента. Например, при внезапных отказах часто применяют экспоненциальный закон, в котором параметром является интенсивность отказов λ = const, и вероятность безотказной работы элементов определяется как ; … Сделав подстановку в формулу (1), получим . (3) Таким образом, вероятность безотказной работы сложной системы в этом случае также подчиняется экспоненциальному закону с параметром . (4) Простота подсчета надежности сложных систем при экспоненциальном законе приводит часто к тому, что этим правилом пользуются и в тех случаях, когда причина выхода из строя – постепенный отказ с другим законом распределения. При расчете надежности системы необходимо учитывать, что зависимость вероятности безотказной работы от времени pi (t) для каждого элемента, т.е. область состояния, формируется под влиянием процессов старения или внешних воздействий. Схема формирования значения вероятности безотказной работы для системы с последовательно соединенными элементами показана рисунке 2, б. Для каждого элемента характерна своя область состояний fi (t), которая может быть получена на основании расчета или с использованием статистических данных. При изменении периода t = Тр (ресурса), в течение которого рассматривается работа системы, изменяется и значение рi для каждого элемента. Так, для изображенного на рисунке 2, б случая при увеличении ресурса от Тр 1 до Тр 2 вероятность отказа первого элемента возрастет в 2,5 раза, второй элемент станет практически неработоспособным (р 2 = 0,5), а третий элемент по-прежнему не будет лимитировать значение P (t) для всей системы. Для повышения надежности сложных систем можно применять метод резервирования, т.е. создавать дополнительные средства и возможности для сохранения работоспособности системы при отказе одного или нескольких ее элементов. При резервировании ненадежных элементов после отказа основного элемента дублер выполняет его работу, и узел продолжает функционировать. Резервирование может значительно повысить надежность системы. Например, при постоянном (нагруженном) резервировании резервные элементы постоянно присоединены к основным и находятся в одинаковом с ними режиме работы (рисунок 3). Вероятность безотказной работы P (t) системы, состоящей из основного и (m – 1) резервных элементов, может быть подсчитана следующим образом. Пусть f 1; f 1;...; fm – вероятности появления отказа каждого из m элементов за время t. Тогда отказ системы – это сложное событие, которое будет иметь место при условии отказа всех элементов, и вероятность совместного появления всех отказов F (t) (по теореме умножения) составит . (5) Рисунок 3 – Схема резервирования элемента: нагруженный (а) и ненагруженный дублирующий элемент (б)
Поэтому безотказность системы с параллельно резервированными элементами будет . (6) Например, если вероятность безотказной работы каждого элемента p = 0,9, а m = 3, то P (t) = l – (0,1)3 = 0,999. Таким образом, вероятность безотказной работы системы резко повышается и становится возможным создание надежных систем из ненадежных элементов. Возможно также создание ненагруженного резервирования (резервирования замещением), когда резервные цепи находятся в отключенном состоянии и включаются лишь в том случае, если основная цепь или элемент отказывает (рисунок 3, б). Для обнаружения отказа необходим специальный прибор, а для включения резерва – соответствующее устройство. Таким образом, для нагруженного резерва надежность резервных элементов не зависит от того, в какой момент времени они включились вместо основного. Ненагруженные резервные элементы не работают до момента их включения вместо основного элемента, т. е. в этот период их отказ невозможен. Существует также облегченный резерв, когда резервные элементы до момента включения находятся в облегченном режиме работы и вероятность их отказа в этот период мала. Академик Б.В. Гнеденко, рассматривая облегченный резерв как общий случай резервирования, дает метод для оценки вероятности отказа резервированного элемента. Достаточно простой метод расчета получается лишь при экспоненциальном законе. Если все элементы (основной и резервные) одинаковы и λ 1 – интенсивность отказов в облегченном режиме, а λ – в рабочем, то при высоких значениях вероятности безотказной работы элементов получена следующая приближенная формула: . (7) Исследованию различных видов резервирования посвящена обширная литература. Рассматривая систему, состоящую из n последовательно соединенных элементов, можно предложить несколько вариантов их резервирования. Общее резервирование (рисунок 4, а), когда при выходе из строя любого элемента включается резервная цепь, которая полностью заменяет данную. Имеется (m – 1) резервных цепей (всего m цепей).
Рисунок 4 – Схема общего (а) и раздельного (б) резервирования системы
Если pi – вероятность безотказной работы одного элемента, a Pj – всей цепи, то безотказность системы Р 0, согласно формулам (6) и (1), будет . (8) При одинаковых по безотказности элементах (рi = р 1) формула (8) примет вид . (9) Например, при n = 4, m = 3 и pi =0,9 Р 0 = 1 – (1 – 0,94)3 = 0,958. Раздельное резервирование (рисунок 4, б), при котором имеется возможность включать резервный элемент при выходе из строя любого элемента, значительно повышает надежность системы. В этом случае вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле . (10) При одинаковых элементах формула (10) примет вид . (11) Используя данные из приведенного выше примера, получим Рр = (1 – 0,13)4 =(0,999)4, что соответствует высокому уровню безотказности системы. Следует, однако, отметить, что раздельное резервирование приводит к усложнению всей системы, что снижает эффект от ее применения. На практике часто применяют смешанные системы резервирования с общим резервированием отдельных цепей и раздельным резервированием наиболее ответственных и менее надежных элементов. Сравнение вариантов резервирования с точки зрения безотказности системы проводится аналогичными методами. В радиоэлектронных системах находят применение более разнообразные методы резервирования, например, скользящий резерв, когда дублирующий элемент может заменить любой основной элемент в данной группе или избирательное резервирование (по «схеме голосования»), когда выходной параметр для параллельных цепей формируется на основании сравнения сигналов на выходе каждой из цепей. Однако такие методы не являются характерными для машиностроения. При расчете схемной надежности следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их последовательное или параллельное соединение при монтаже еще не означает аналогичного изображения в структурной схеме. Разница между конструктивной (монтажной) и структурной схемами показана на рисунок 5 на примере двух фильтров гидросистемы, которые для повышения надежности работы системы могут быть установлены последовательно или параллельно. Отказ фильтра может произойти в результате засорения сетки или ее разрыва. Рисунок 5 – Конструктивные и структурные схемы соединения фильтров при различных видах отказов
В случае засорения сетки структурная схема соответствует конструктивной, и последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы (необходимый поток жидкости не будет проходить сквозь фильтр). При отказе фильтра из-за разрыва сетки структурная схема противоположна конструктивной. При параллельном конструктивном выполнении отказ любого фильтра будет означать отказ системы, так как при разрыве сетки неочищенный поток жидкости пойдет через данный фильтр. Поэтому структурная схема изображена в виде последовательных элементов. При последовательном конструктивном включении фильтров наоборот разрыв сетки одного из них не будет означать отказа, поскольку дублирующий фильтр продолжает выполнять свои функции. Поэтому структурная схема изображена в виде параллельного соединения. При расчете схемной надежности необходимо предварительно иметь данные о надежности каждого элемента. Пусть, например, для простейшей системы из четырех звеньев (это может быть частью более сложной системы) известны значения вероятности безотказной работы каждого звена (рисунок 6, а), которые равны р 1 = 0,99; р 2 = 0,9; р 3 = р 4 = 0,98. Тогда вероятность безотказной работы этой системы, подсчитанная по формуле (1), будет равна . Если необходимо повысить надежность системы без изменения качества самих элементов, то это можно сделать за счет дублирования второго элемента, надежность которого значительно ниже остальных элементов (рисунок 6, б). В этом случае вероятность безотказной работы основного и резервного элементов № 2 и № 2' по формуле (6) будет . (12) Таким образом, надежность резервированного элемента на порядок выше, чем у каждого из пары. Поэтому безотказность работы всей системы возрастет и станет равной или , (13) т.е. . Для сложных систем обычно просчитывают аналогичным образом различные варианты соединения и резервирования и выбирают оптимальное решение. Для систем, в которых имеют место более сложные функциональные связи, чем последовательное или параллельное соединения элементов, можно использовать формулу полной вероятности (формула Байеса) для оценки безотказности их работы. При анализе надежности сложных структур находит применение метод логических схем с использованием алгебры логики (алгебры Буля). Логические схемы иногда получаются громоздкими, однако, они применимы к более широкому кругу систем. Анализ схемной надежности в этом случае основывается на формулировании условия безотказности, используя символы и правила алгебры логики. Рассмотрим в качестве примера расчет схемы, приведенной на рисунке 6, в. Безотказность работы элемента обозначим символом А с соответствующим индексом, а противоположное ему событие (отказ) – символом .
Рисунок 6 – Схема для расчета системы из четырех элементов методом структурных (а, б) и логических (в) схем
Сложное событие, заключающееся в выполнении каждого из составляющих его событий, будет их логическим умножением («И»), а возникновение одного из них – логическим сложением («ИЛИ»). В символах алгебры логики сложное событие В – безотказность работы системы (см. рисунок 6 б, в) – выразится как . (14) Эта запись формулирует три варианта безотказной работы системы, когда работают все элементы, или все, но с отказом основного (№ 2), или все, но с отказом резервного (№ 2'). Заменив события их вероятностями и считая р 2 = р '2, получим уравнение для определения вероятности безотказной работы системы: Таким образом, получили ту же формулу, что и выше (формула 13). Иногда считают, что метод расчета структурных схем для определения вероятности безотказности систем и выбор оптимального варианта является чуть ли не основным при оценке надежности сложного изделия. В действительности основная трудность заключается не столько в методах расчета структурных схем, сколько в оценке и прогнозировании значений надежности отдельных элементов, в определении законов изменения выходных параметров в функции времени и в других задачах. Кроме того, применимость структурных схем для механических систем и изделий более ограничена, чем для радиоэлектронных систем. Рассматривать формирование показателей надежности машин и механических систем в виде расчлененных структур можно в большинстве случаев весьма условно и, как правило, лишь тогда, когда к их выходным параметрам не предъявляются достаточно жесткие требования, а необходимо обеспечить функционирование отдельных узлов и механизмов системы. Чем совершеннее изделие и чем выше требования к его параметрам, тем в большей взаимосвязи находятся все элементы системы. Разбивать систему на независимые элементы и применять формулы для расчета P (t) расчлененных систем можно для механических систем и машин в следующих основных случаях: • при рассмотрении больших систем, состоящих из отдельных машин, самостоятельных агрегатов и подсистем (например, технологические комплексы); • при рассмотрении нескольких независимых выходных параметров изделия; • при анализе надежности машин, состоящих из отдельных агрегатов, особенно в тех случаях, когда их принцип работы и особенность функционирования представляют самостоятельную конструктивную единицу (узлы гидросистем, двигатели и агрегаты самолета, целевые узлы станков - коробка скоростей, механизм за Все перечисленные случаи условны и требуют предварительного анализа для решения вопроса о возможности расчленения изделия на независимые элементы и подсистемы. В общем случае оценка схемной надежности более пригодна для определения надежности функционирования изделия, а рассмотрение схемы со связанными элементами характерно для определения параметрической надежности.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1515; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |