Упрощение и преобразование выражений

Создание файл-функции для исследования скорости роста функции.

Алгоритм файл-функции включает:

1. Определение символической функции по строке при помощи sym/

2. Нахождение производной.

3. Формирование символического выражения для касательной, и подстановки в него значения производной, абсциссы и ординаты точки, в которой проводится касательная.

Для построения касательной линии используется ezplot. Постоение графика исследуемой функции жирной линией выполяется при помощи plot, для чего предварительно генерируется вектор со значениями аргумента и получаем вектор соответствующих значений функции. В качестве границ отрезка, на котором выводятся графики функции и касательной к ней, выбирают точки, отстоящие на единицу вправо и влево от заданной.

Файл-функция tangent.

>> syms x;

>> f=sym(exp(x)); % задание символической функции

>> X0=2;

% вычисление функции в точке Х0

>> Y0=subs(f,'x',X0);

% определение интервала для построения графиков функции и касательной

>> A=X0-1; B=X0+1;

% генерация вектора значений аргумента

>> X=[A:(B-A)/100:B];

% образование вектора значений функции

>> F=subs(f,'x',X);

% вывод графика и установка толщины линии

>> Hline=plot(X,F);

>> set(Hline,'LineWidth',2)

% вычисление первой поизводной

>> syms x; k=diff(f,x,1);

% вычисление коэффициента касательной

>> K=subs(k,'x',X0);

% символическое задание уравнения касательной

>> yt=sym('y0+k*(x-x0)');

% подстановка коэффициента, абсциссы и ординаты в уравнение касательной

>> yt=subs(yt,'k',K);

>> yt=subs(yt,'x0',X0);

>> yt=subs(yt,'y0',Y0);

% вывод графика касательной на те же оси, где находится график функции

>> hold on

>> ezplot(yt,[A B])

% точка касания отмечается маркером-кружком

>> plot(X0,Y0,'o')

>> grid on

>> hold off

Операции с полиномами реализуют четыре функции: collect, expand, factor.

collect () – вычисление коэффициентов при степенях независимой переменной.

expand () – представляет полином суммой степеней без приведения подобных слагаемых, т.е. раскрывает скобки.

factor () – раскладывает полином на множители и представляет число в виде произведения простых чисел.

Для упрощения выражений используются функции simple (), simplify ().

Функция subs позволяет произвести подстановку одного выражения в другое. В общем виде функция вызывается с тремя входными аргументами: именем символической функции, переменной, подлежащей замене, и выражением, которое следует подставить вместо переменной.

vpa (, к) – вычисляет значение функции с произвольной точностью к.

pretty () – преобразует выражение к математическому виду.

Дата добавления: 2014-01-05