Лекция №2. Комплексный чертеж точки (Эпюр Монжа)

Комплексный чертеж точки (Эпюр Монжа)

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Проецирование геометрического объекта (точки, линии или фигуры) на одну плоскость проекций не определяет его положения в пространстве (какой-либо проекции точки может соответствовать бесчисленное множество точек в пространстве) и не дает полного представления о нем. Поэтому принято использовать две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций – горизонтальную P₁, фронтальную P₂ и профильную P₃. Эти плоскости проекций делят пространство на 8 октантов (рис. 2.1).

Рис. 2.1.

Линии пересечения плоскостей проекций 0x, 0y, 0z называются осями проекций. Они аналогичны осям декартовой системы координат с той разницей, что ось 0x имеет положительное направление влево.

Т.к. любой предмет можно рассматривать как множество точек, проецирование его на плоскость сводится к построению отдельных его точек. Поэтому все базовые понятия и правила проецирования рассматриваются на примере построения точки.

Построим проекции точки А, расположенной в первом октанте (рис. 2.2). Для этого через точку проведем проецирующие лучи, идущие перпендикулярно плоскостям проекций. На пересечении этих лучей с плоскостями проекций находятся проекции самой точки А.

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Несмотря на наглядность пространственного изображения, работать с ним неудобно, т.к. горизонтальная и профильная плоскости проекций показаны на нем с искажением. Удобнее совместить эти плоскости с фронтальной плоскостью проекций, развернув их на угол 90° вокруг осей проекций 0x и 0y. При этом ось 0y разворачивается как с горизонтальной, так и с фронтальной плоскостями проекций, поэтому на чертеже она обозначается дважды.

Полученный таким образом чертеж называется комплексным чертежом (КЧ) или эпюром Монжа. В связи с тем, что он представляет собой развернутую в плоскость пространственную модель, самой точки на комплексном чертеже нет (рис. 2.3).

Проекции точки на КЧ соединяются между собой прямыми линиями, называющимися линиями связи, и проходящими перпендикулярно осям проекций.

Независимо от того, в каком октанте находится точка, ее горизонтальная и фронтальная проекции лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси 0x, а фронтальная и профильная проекция – на линии связи, параллельной этой оси проекций.

Исходя из рисунка пространственной модели (рис. 2.2) видна взаимосвязь проекций точки А:

1) расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций

2) расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций

3) расстояние от точки А до профильной плоскости проекций

Т.е., например, расстояние от фронтальной проекции точки до оси 0x равно расстоянию от профильной проекции до оси 0y. Следовательно, по двум любым проекциям точки можно построить третью.

Точки могут занимать частное положение в пространстве относительно плоскостей проекций:

1. Если точка расположена на оси проекций, то две ее проекции лежат на этой оси, а третья находится в начале координат.

2. Если точка лежит на плоскости проекций, тогда одна из ее проекций лежит в этой плоскости, а две другие – на осях проекций.

Допустим, что точка В лежит на оси 0z, а точка С принадлежит горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.4). Для точки С построения следует начинать с проекции, принадлежащей плоскости – С₁, для точки В – с проекций, лежащих на осях проекций – В₂ и В₃.

Рис. 2.4

Дата добавления: 2014-01-05