КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример решения задачи о назначениях
Пусть в виде таблицы дана матрица несоответствия «претендентов» ,,,,имеющимся «должностям» ,,,,(): Таблица 1.
Если вначале дана матрица соответствия , то элементы матрицы определим по формулам . Определим начальные значения потенциалов, положив и . Другими словами, потенциал положим равным наименьшему из тарифов в - том столбце. Нетрудно проверить, что так определенные потенциалы удовлетворяют условиям: , поскольку . Значения потенциалов запишем в добавленный справа к таблице столбец, а потенциалов в добавленную снизу строку. Кроме того, в клетки таблицы, удовлетворяющие условию запишем «потенциальные» единицы. Таблица 2.
Очевидно, что в силу определения и равенство будет выполняться в тех клетках - того столбца, в которых значение тарифа является наименьшим в соответствующем столбце (именно в этих клетках мы и поставили единицы). Заметим, что если бы оказалось ровно по одной единице в каждом столбце и в каждой строке, то есть всего 5 допустимых единиц, то согласно п.7.3 мы получили бы оптимальное решение задачи, положив для соответствующих допустимых единиц (а все остальные полагая равными нулю). Выберем теперь из имеющихся 6 потенциальных единиц максимально возможное число единиц так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке стояло не более одной (допустимой) единицы. Разумеется, это можно сделать методом полного перебора, но мы хотим указать не метод «тыка», а способ, дающий эффективное решение задачи выбора допустимых единиц, основванный на известном алгоритме Форда-Фалкерсона. Для этого будем считать переменные ,,,,и ,,,,вершинами некоторой сети. Снабдим эту сеть (фиктивным) входом и (фиктивным) выходом , соединив вход дугами с вершинами ,,,,и вершины ,,,,с выходом (см. рис. 1). Кроме того, каждой потенциальной единице, стоящей в -той строке и -том столбце таблицы 2, сопоставим дугу с началом и концом . В результате получим следующую сеть. Рис.1. Сеть для таблицы 2.
Кроме того, в таблицу снизу добавлена строка для определяемой ниже невязки и одна вспомогательная строка, смысл которых прояснится в дальнейшем и С помощью условия (3) определим заполненные клетки таблицы. В первом столбце () равенство будет иметь место
добавив столбец для переменных , строку для переменных и две специальных строки, назначение которых станет ясно
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 718; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |