Алгоритм двоичного сложения

СУММАТОРЫ

Сумматором называется комбинационное логическое устрой­ство, предназначенное для выполнения операции арифметического сложения чисел, представленных в виде двоичных кодов.

Сумматоры являются одним из основных узлов арифметико-логического устройства. Термин сумматор охватывает широкий спектр устройств, начиная с простейших логических схем, до сложнейших цифровых узлов. Общим для всех этих устройств яв­ляется арифметическое сложение чисел, представленных в двоич­ной форме. Рассмотрим более подробно некоторые конкретные схемотехнические решения, предназначенные для реализации по­ставленной задачи.

Для начала получим ФАЛ, описывающие операции арифметического сложения двух одноразрядных двоичных кодов Алгоритм ее выполнения поясняется таблицей истинности. В графе s приведено значение результата сложения, а в графе р — полученное при этом значение переноса в старший разряд. Следует обратить внимание на отличия резуль-татов, получаемых при арифметическом и логическом сложениях. При логическом сложении в последней строке столбца s присутствовало бы значение 1. Это отличие результатов данных операций не позволяет применить для арифметического суммирования элемент ИЛИ, а требует разработки специализированного устройства.

Таблица 1 истинности сложения двух одноразрядных двоичных кодов

X1	X0	s	p

Используя приведенную таблицу, легко записать систему ФАЛ, описывающих алгоритм операции арифметического сложения

s = x ₁x₀ + x₁ x ₀ (1)

p = x₁x₀

Функция, описываемая этим выражением, очень часто встре­чается при разработке цифровых устройств. Ее называют функ­цией Исключающее ИЛИ, или суммой по модулю два. Таким об­разом, для суммирования двух двоичных одноразрядных кодов необходимо выполнить логическую операцию Исключающее ИЛИ.

С целью упрощения выражение (1) обычно записывают сле­дующим образом:

s = x₁Åx₀

Операция x₁Åx₀ называется операцией Исключающее ИЛИ-НЕ.

Используя выражение для s легко записать

s = x1Åx0 = x 1x0 + x1 x 0 = (x 1x0)(x1 x 0) = (х1+ х 0)(х 1+х0) = x1 x 1+x1x0+ x 1 x 0+ x 0x0 = x ₁ x ₀ + x₁x₀

Логические элементы, выполняющие операции Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ—НЕ, всегда имеют только два входа т. е. операции всегда выполняются только над двумя переменными.

Таблица 1 применима только для сложения одноразрядных двоичных кодов или младших разрядов многоразрядных слов.

Классификация сумматоров.

По числу выводов различают полусумматоры, одноразрядные сумматоры, многоразрядные сумматоры.

Полусумматор – устройство с двумя входами, выходом суммы и выходом переноса в старший разряд.

Одноразрядный сумматор – устройство для сложения двух одноразрядных кодов, и имеющее три входа (слагаемые и сигнал переноса) и два выхода (сумма и сигнал переноса).

Многоразрядный сумматор – устройство для сложения двух мноноразрядных кодов, имеющее один или два выхода (сумма и сигнал переноса, если разрядность итога не совпадает с разрядностью слагаемых).

С другой стороны, сумматоры подразделяются на последовательные и параллельные.

Различают комбинационные сумматоры — устройства, не имеющие собственной памяти, и накапливающие сумматоры, снабжен­ные собственной внутренней памятью, в которой аккумулируются результаты выполненной операции. При этом каждое очередное слагаемое прибавляется к уже имевшемуся в устройстве зна­чению.

По способу тактирования различают синхронные и асинхрон­ные сумматоры. В синхронных сумматорах время выполнения опе­рации арифметического суммирования двух кодов не зависит от вида самих кодов и всегда остается постоянным. В асинхронных сумматорах время выполнения операции зависит от вида слагае­мых. Поэтому по завершении выполнения суммирования необхо­димо вырабатывать специальный сигнал завершения операции.

В зависимости от используемой системы счисления различают двоичные, двоично-десятичные и другие типы сумматоров.

Дата добавления: 2014-01-05