Стенку и дно вращающегося сосуда

На практике часто рассматривается вращение сосуда с жидко­стью, когда угловая скорость w столь велика, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с центробежными силами. При этом закон изменения давления в жидкости легко получить из формулы (1.35), в которой следует принять z = h = 0. Угол, образуемый осью вращения сосуда с вертикалью, значения не имеет, а поверх­ности уровня можно считать круглыми цилиндрами с общей осью — осью вращения сосуда. Если к тому же давление р₀ действует не в центре, а при r = r₀, то очевидно, что вместо выражения (1.35) будем иметь

(1.35')

Часто бывает необходимо определить силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к оси враще­ния (или на кольцевую часть этой стенки). Для этого необходимо выразить сначала силу давления, при­ходящуюся на элементарную кольце­вую площадку радиусом r и шири­ной dr:

а затем выполнить интегрирование в требуемых пределах.

При большой угловой скорости жид­кости можно получить весьма значи­тельную суммарную силу давления на стенку. Это используется в некоторых фрикционных муфтах, где для осуще­ствления сцепления двух валов требу­ется создание больших сил нормально­го давления. Способ, указанный вы­ше, применяют для определения силы осевого давления жидкости на рабочие колеса центробежных насосов, а также на крышки центрифуг.

Те же формулы для рассмотренного случая относительного покоя можно вывести путем интегрирования дифференциального уравне­ния (1.24) равновесия жидкости. Поместив начало координат в центре дна сосуда и направив ось z вертикально вверх, получим

Подставляяэти величины в уравнение (1.24), находим

или

Если учесть, что

то после интегрирования получим

При r =0 и z = h, р = р₀, следовательно,

В результате окончательно получим

Уравнение свободной поверхности жидкости можно найти, если положить р = р₀. После сокращений и преобразований будем иметь

что совпадает с ранее полученными формулами (1.34) и (1.35).

Дата добавления: 2014-01-05