Операции реляционной алгебры над отношениями

МОДЕЛИ ДАННЫХ ч.2

Лекция 3

Рассмотрим основные операции над отношениями

Операцией Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество картежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Пусть заданы два отношения R₁ ={r₁} и R₂ ={r₂}, где r₁ и r₂ – соответственно кортежи отношений R₁ и R₂, то объединение

R₃ = R₁ U R₂ = { r | r Î R₁ U r Î R₂ }, (1)

где r – кортеж нового отношения, U – операция логического сложения «ИЛИ».

Пример:

Исходными отношениями являются отношения R₁ и R₂ , которые содержат перечень номеров заказов и вес двух различных отдела сбыта. Отношение R₃ содержит общий перечень заказов, оформляемых в отделе сбыта.

R₁ R₂

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха		Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха

R₃

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха

Операцией Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям R₁ и R_2.

R₄ = R₁ Ç R₂ = { r | r Î R₁ Ç r Î R₂ }, (2)

где r – кортеж нового отношения, Ç – операция логического умножения «И».

Пример:

В отношении R₄ содержится перечень заказов, которые оформляются одновременно на двух участках сбыта.

R₁ R₂

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха		Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха

R₄

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха

Разностью отношений R₁ и R₂ называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₁ и не принадлежащих R₂:

R₅ = R₁ \ R₂ = { r | r Î R₁ Ç r Ï R₂ }, (3)

Разностью отношений R₂ и R₁ называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₂ и не принадлежащих R₁:

R₆ = R₂ \ R₁ = { r | r Î R₂ Ç r Ï R₁ }, (4)

Пример:

В отношении R₅ содержится перечень заказов, которые оформляются только на первом участке, а в отношении R₆ содержится перечень заказов, которые оформляются только на втором участке.

R₅ R₆

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха		Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха

Следует отметить, что первые две операции, объединение и пересечение являются коммутативными операциями, то есть результат операции не зависит от порядка аргументов в операции. Операция разности является принципиально несимметричной операцией, то есть результат операции будет различным для разного порядка аргументов (сравни отношения R₅ и R₆).

Операция Выборки (фильтрации).

Для этой операции вводится дополнительное булевское выражение a(r), составленное из термов сравнения с помощью связок И (Ç), ИЛИ (U), НЕ (-).

Термами сравнения могут быть выражения «=»,«>», «<».

В этом случае результатом операции выбора, или фильтрации, заданной на отношении R в виде булевского выражения, называется отношение:

R[a(r)] = {r| r Î R Ç (r) = «Истина»} (5)

Операция фильтрации является одной из основных при работе с реляционной базой данных. Условия a(r) может быть сколь угодно сложным.

Пример:

Выбрать из отношения R₇ заказы с номером 1021. В результате получим отношение R₈

R₈ = R₇ [ Номер заказа = «1021»]

R₇ R₈

Номер заказа	Вес закза	Номер цеха		Номер заказа	Вес закзаза	Номер цеха

Операция проекции

Это выбор атрибутов в отношении. Пусть в отношении R выбирается подмножество его атрибутов Y. Тогда проекцией P_Y (R) будет отношение, в которое входят все кортежи R, содержащие только значения атрибутов из подмножества Y.

Пример:

Пусть задано вышеуказанное отношение R_7, а подмножество Y включает два атрибута – «Номер заказа» и «Вес заказа». Тогда проекцией P_Y (R) является отношение R₉:

R₉

Номер заказа	Вес заказа

Главные достоинства реляционной модели данных заключаются в том, что она простота для понимания, наглядна и имеет строгое математическое обоснование.

Недостатки проявляются в следующем:

· реляционная модель данных не допускает представления объектов со сложной структурой, поскольку в ее рамках возможно моделирование лишь с помощью двумерных таблиц;

· данные об объектах содержатся, как правило, во многих таблицах. Соответственно, извлечение информации о каждом таком объекте требует выполнения многих операций соединения с помощью первичных и внешних ключей, что значительно замедляет обработку данных.

Дата добавления: 2014-01-05