Лекция 7. Тема: “Векторное пространство”

Тема: “Векторное пространство”

1. -мерный вектор и векторное пространство.

Определение 1. - мерным вектором называется упорядоченная совокупность действительных чисел, записываемых в виде , где - -я компонента (координата) вектора .

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Пусть и . Тогда

1) , если , ,…, - равенство векторов;

2) - сложение или вычитание векторов;

3) - умножение вектора на число (скаляр).

Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

1) - коммутативность суммы;

2) - ассоциативность суммы;

3) - ассоциативность относительно скаляра;

4) - дистрибутивность;

5) - дистрибутивность относительно суммы скаляров;

6) Существует нулевой вектор такой, что для любого вектора .

7) Для любого вектора существует противоположный вектор такой, что ;

8) для любого вектора .

Определение 2. Множество -мерных векторов, в котором определены операции сложения векторов и их умножения на число, удовлетворяющее приведенным выше восьми свойствам, называемых аксиомами, называется векторным пространством.

Дата добавления: 2014-01-05