Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 7. Тема: “Векторное пространство”

Тема: “Векторное пространство”

1. -мерный вектор и векторное пространство.

Определение 1. - мерным вектором называется упорядоченная совокупность действительных чисел, записываемых в виде , где - -я компонента (координата) вектора .

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Пусть и . Тогда

1) , если , ,…, - равенство векторов;

2) - сложение или вычитание векторов;

3) - умножение вектора на число (скаляр).

Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

1) - коммутативность суммы;

2) - ассоциативность суммы;

3) - ассоциативность относительно скаляра;

4) - дистрибутивность;

5) - дистрибутивность относительно суммы скаляров;

6) Существует нулевой вектор такой, что для любого вектора .

7) Для любого вектора существует противоположный вектор такой, что ;

8) для любого вектора .

Определение 2. Множество -мерных векторов, в котором определены операции сложения векторов и их умножения на число, удовлетворяющее приведенным выше восьми свойствам, называемых аксиомами, называется векторным пространством.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Соединительная ткань | Размерность и базис векторного пространства
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 304; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.