Закон сохранения энергии

Рассмотрим некоторое тело имеющее массу .

Если под действием силы это тело перемещается в направлении , то, согласно второму закону Ньютона . Работа этой силы на пути равна , или

.

Итак, работа силы пошла на изменение величины , которая называется кинетической энергией.

С другой стороны, мы знаем, что . Поэтому запишем: или

.

Откуда следует, что

.

Теперь рассмотрим более общий случай - замкнутую систему тел.

Движение системы тел как целого описывается скоростью движения ее центра инерции . Поэтому скорость отдельной частицы с номером относительно некоторой неподвижной системы отсчета состоит из суммы двух скоростей (), где - скорость частицы относительно центра инерции. В соответствии с этим, кинетическая энергия этой частицы будет определяться выражением:

.

Полная кинетическая энергия частиц составляющих замкнутую систему определяется суммой кинетических энергий этих частицам.

Покажем, что последнее слагаемое в этом выражении равно нулю.

, т.к.

представляет собой сумму количеств движения тел входящих в рассматриваемую систему относительно центра ее инерции. Она равна нулю по определению. В противном случае система убежала бы сама от себя.

Итак:

.

Первое слагаемое в представленном выражении называется внутренней кинетической энергией системы тел,

.

Второе слагаемое – это кинетическая энергия системы, движущейся как единое целое:

, ().

Если к полученному выражению для полной кинетической энергии прибавим потенциальную энергию взаимодействия частиц друг с другом () и потенциальную энергию всей системы (), находящейся во внешнем силовом поле, и потребуем, чтобы эта величина была постоянной, то получим закон сохранения энергии для замкнутой системы тел:

Дата добавления: 2014-01-05