Пружинный маятник

Пружинный, математический, физический и крутильный маятники

Пружинный маятник представляет собой систему, состоящую из пружины и тела, подвешенного на этой пружине, систему, способную совершать колебательное движение в поле действия гравитационных сил или сил инерции.

Уравнение, описывающее движение пружинного маятника в поле тяжести Земли имеет вид (см. рис. 3.1):

Преобразуем это уравнение к виду:

и, сделав замену переменных: , получим:

.

Как было показано выше, решением этого уравнения являются гармонические колебания

Возвращаясь к переменной , получаем:

или, с учетом собственной длины пружины , имеем:

.

На рисунке, представленном ниже, .

Следует отметить, что в колебательном процессе участвует не только тело массой, подвешенное на пружине, но и сама пружина. Таким образом, возникает вопрос о влиянии массы пружины () на частоту колебаний пружинного маятника. Заметим, что если тело массой в полной мере участвует в колебательном движении, то различные части пружины имеют различную амплитуду колебаний. Таким образом, следует ожидать, что в выражении для частоты колебаний войдет не вся , а только ее часть. Расчеты показывают, что это действительно так, и в этом случае выражение для частоты колебаний пружинного маятника имеет вид:

Дата добавления: 2014-01-05