Стоячая волна

Интерференция. Это термин обозначает сложение колебаний. Рассмотрим один из случаев интерференции волн, а именно, интерференцию прямой и отраженной волны, амплитуды которых одинаковы.

Для прямой волны запишем

,

а для отраженной:

.

В результате сложения этих волн получаем выражение:

,

которое, после некоторых преобразований, принимает вид:

.

Видно, что распространения волны в пространстве нет, есть только колебания отдельных точек среды с амплитудой волнообразно распределенной в пространстве. Есть пучности и есть узлы колебаний. Пучностям соответствует максимальная амплитуда колебаний, равная , в узлах, колебания отсутствуют.

Примером стоячей волны может служить волна, возбуждаемая в шнуре, один конец которого закреплен, а другой подвергается колебательному возмущению.

3.13. Эффект Допплера

Эффект Допплера заключается в том, что частота волны регистрируемая приемником зависит от скорости передатчика создающего волну и скорости приемника.

Рассмотрим это подробнее. Будем считать, что скорость движения приемника в направлении передатчика , и если приемник движется в противоположную сторону. Обозначим скорость передатчика и будем считать ее положительной величиной, если передатчик движется в сторону приемника и отрицательной в противном случае. Обозначим скорость распространения волны в среде, а - частоту волны, генерируемую передатчиком. Рассмотрим три случая:

1. Пусть , а приемник движется в сторону передатчика. Тогда скорость приемника относительно волны будет равна и частота волны, принимаемая приемником, составит величину:

,

где - длина волны, - период колебаний.

Итак, для этого случая имеем:

.

Если приемник удаляется от передатчика, то его скорость относительно волны равна и выражение для принимает вид:

.

2. пусть теперь , а передатчик движется в сторону приемника. В этом случае скорость приемника относительно волны остается неизменной, но происходит изменение длины волны. Действительно, за время равное одному периоду колебаний передатчик излучает волну, длиной , но и проходит в направлении ее распространения путь , следовательно, длина волны будет составлять . Вследствие этого, частота, принимаемая приемником, будет:

.

В случае, если передатчик удаляется от приемника, то длина волны увеличивается, и в результате получаем:

.

3. В общем случае, имеем соотношение

,

отображающее очевидный факт, что

).

Представляет интерес вопрос, связанный с движением передатчика со скоростью близкой к скорости звука в среде. В этом случае длина волны стремится к нулю и, следовательно, плотность энергии резко возрастает, что приводит к дополнительным затратам энергии на преодоление звукового барьера.

Так же интересен случай движения приемника со скоростью волны в направлении ее распространения. В этих условиях приемник не будет фиксировать колебания.

Дата добавления: 2014-01-05