Електричне коло синусоїдного струму з індуктивною котушкою

Розглянемо фізичні процеси, які відбуваються в колі синусоїдного струму, яке має тільки індуктивну котушку (рис. 3.9).

Активний опір і міжвиткову ємність не беремо до уваги, тобто маємо ідеальну індуктивну котушку.

Нехай в котушці протікає синусоїдний струм

.

Потокозчеплення самоіндукції в котушці буде дорівнювати:

або , тоді Li=ф w.

Звідси

,

де – амплітуда магнітного потоку.

Магнітний потік за фазою збігається з електричним струмом.

Змінне магнітне поле в витках котушки збуджує ЕРС самоіндукції:

e_L = - dψ/dt= -L di/dt= -L d/dt (I_m sinωt)= - ωLI_m cosωt=

=ωLI_m sin(ωt - π/2)=E_m sin(ωt - π/2),

де E_m = ωLI_m – амплітуда ЕРС самоіндукції,

ψ_L = - π/2 – початкова фаза ЕРС.

Отже, ЕРС самоіндукції відстає по фазі від струму в котушці на 90°.

ЕРС самоіндукції викликає струм, який згідно закону Ленца протидіє зміні струму, що його обумовлює. За умов збільшення струму ЕРС самоіндукції діє назустріч струму, а за умов зменшення – у напрямку струму, протидіючи його зменшенню.

Для того, щоб у котушці протікав змінний струм, необхідно на її затискачах мати напругу, яка б компенсувала ЕРС самоіндукції:

u=u_L= - e_L=L di/dt,

або u_L =L di/dt = L d/dt (I_m sinωt)= ωLI_m cosωt=U_m sin(ωt + π/2),

де U_m = ωLI_m – амплітуда напруги,

ψ_L = π/2 – початкова фаза.

Отже, напруга на котушці випереджає по фазі струм у ній на 90°, а ЕРС самоіндукції – на 180⁰.

Амплітуда струму дорівнює:

I_m=U_m / ωL – закон Ома для амплітудних значень,

I=U / ωL – закон Ома для діючих значень.

Для електричного кола з індуктивною котушкою закон Ома справедливий тільки для амплітудних і діючих значень. Для миттєвих значень закон Ома застосовувати не можна, так як миттєві струм і напруга зсунуті по фазі.

Величина Х_L = ωL =2 π f L [Oм] називається індуктивним опором.

B_L=1/X_L=1/ ωL [Cм] – індуктивна провідність.

Індуктивний опір пропорційний індуктивності котушки, а також частоті змінно струму. Зі збільшенням частоти індуктивний опір збільшується.

Зобразимо часові й векторні діаграми кола з індуктивною котушкою (рис. 3.10).

Розглянемо енергетичні процеси в колі з індуктивною котушкою.

Миттєва потужність:

,

де [вар, var] - реактивна потужність.

Отже, реактивна потужність змінюється за синусоїдним законом з подвійною кутовою частотою, а вісь симетрії збігається з віссю абсцис (рис. 3.10).

Активна потужність:

.

Тобто, активна потужність ідеальною котушкою не споживається.

Миттєва енергія:

.

Після підстановки значення струму маємо:

.

Отже, миттєва енергія має постійну складову LI²/2 i змінну складову, яка змінюється по косинусоїді з подвійною кутовою частотою (рис. 3.10).

Із часових діаграм для i, р_L, w_L видно, що за першу і третю чверті періоду, коли струм в колі збільшується від 0 до І_m, миттєва потужність позитивна, тому енергія від джерела іде до приймача і дорівнює:

За другу і четверту чверті періоду, коли струм зменшується від І_m до 0, миттєва потужність від'ємна. Отже, електрична енергія, накопичена в магнітному полі котушки, повертаються джерелу електричної енергії і дорівнює:

Таким чином, у колі з індуктивною котушкою відбувається періодичний обмін енергією між джерелом і котушкою.

Дата добавления: 2014-01-05