Електричне коло синусоїдного струму з конденсатором

Розглянемо фізичні процеси в колі синусоїдного струму, яке має тільки ідеальний конденсатор (рис. 3.11).

Нехай до ідеального конденсатора прикладена синусоїдальна напруга,

u=U_m sinωt, ψ_u=0.

За другим законом Кірхгофа маємо

u_c – u = 0, u_c = u.

Тоді миттєвий заряд на обкладинках конденсатора буде дорівнювати:

.

Через конденсатор протікатиме струм:

.

Початкова фаза струму ψ_і = π/2, тому в ідеальному конденсаторі струм випереджає напругу на його затискачах на 90⁰.

Зобразимо часові й векторні діаграми (рис. 3.12).

Амплітуда миттєвого струму дорівнює:

– закон Ома для амплітудних значень.

– закон Ома для діючих значень,

де: [Oм] – ємнісний опір конденсатора.

[См] – ємкісна провідність.

Для електричного кола з конденсатором закон Ома справедливий для амплітудних і діючих значень. Для миттєвих значень його застосовувати не можна, так як миттєві струм і напруга зсунуті по фазі.

Розглянемо енергетичні процеси в колі з ідеальним конденсатором.

Миттєва потужність:

,

де [вар, var] – реактивна потужність.

Отже, реактивна потужність змінюється за синусоїдним законом з подвійною кутовою частотою навколо осі абсцис (рис. 3.12).

Активна потужність:

Тобто, активна потужність ідеальним конденсатором не споживається.

Миттєва енергія:

.

Після підстановки значення напруги маємо:

.

Отже, миттєва енергія має постійну складову СU_c²/2 i змінну складову, яка змінюється по косинусоїді з подвійною кутовою частотою (рис. 3.12).

Із часових діаграм для u_c , p_c, w_c видно, що за першу і третю чверті періоду, коли напруга на конденсаторі збільшується від 0 до | U_m.с |, миттєва потужність додатна, а миттєва енергія збільшується. Це говорить про те, що конденсатор заряджається, енергія направлена від джерела до конденсатора і дорівнює

.

За другу й четверту чверті періоду, коли напруга на конденсаторі зменшується від | U_m.с | до 0, миттєва потужність від’ємна, а миттєва енергія зменшується. Це говорить про те, що конденсатор розряджається, енергія, накопичена в його електричному полі, повертається джерелу і дорівнює

.

Таким чином, у електричному колі з ідеальним конденсатором активна потужність не споживається, а відбувається періодичний обмін енергією між джерелом і конденсатором.

Дата добавления: 2014-01-05