Аналіз двофазного короткого замикання методом симетричних складових

Розглянемо коротке замикання двох фаз В та С на корпус ЛА (рис. 6.37), тому U _В = U _С = 0. Нехай фаза А не навантажена (І_А=0).

Визначимо струми короткого замикання I _В та І _С, а також напругу U _А.

Для визначення струмів І_В та І_С скористаємося системою рівнянь (1), доповнивши її трьома додатковими рівняннями із умови задачі:

E ₁ = I ₁ Z ₁ + U ₁ ,

0= I ₂ Z ₂ + U ₂ ,

0= I ₀ Z ₀ + U ₀, (3)

І _A = І ₁ + І ₂ + І ₀ = 0;

U _В = а² U ₁ + а U ₂ + U ₀ ;

U _С = а U₁ + а² U ₂+ U ₀ .

Скористаємося рівняннями для напруг прямої, оберненої та нульової послідовностей:

U ₁=1/3(U _А+а U _В+а² U _С ),

U ₂=1/3(U _А+ а² U _В+а U _С ),

U ₀=1/3(U _А+ U _В+ U _С ).

Враховуючи, що U _В = U _С = 0, одержимо:

U ₁= U ₂= U ₀= U _А /3.

Підставимо одержані значення напруг в основні рівняння системи (3):

E ₁ = I ₁ Z ₁ + U _А /3,

0 = I ₂ Z ₂ + U _А /3,

0= I ₀ Z ₀ + U _А /3,

звідки

І ₁= Е ₁ / Z ₁ - U _А /3 Z ₁,

І ₂= - U _А /3 Z ₂, (4)

І ₀= - U _А /3 Z ₀.

Просумуємо три останні вирази:

І ₁+ І ₂+ І ₀= Е ₁ / Z ₁ - U _А /3 (1/ Z ₁+1/ Z ₂+1/ Z ₀).

Враховуючи, що І ₁ + І ₂ + І ₀ = І _A = 0, визначимо U _А:

U _А=3 Е ₁ / Z ₁ (1/ Z ₁+1/ Z ₂+1/ Z ₀ )= 3 Е ₁ Z ₂ Z ₀ / (Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ ).

Тепер із рівнянь (4) визначимо симетричні складові струму:

І ₁= Е ₁ / Z ₁ - Е ₁ Z ₂ Z ₀ ((Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ ) Z ₁ )=
= Е ₁ (Z ₂+ Z ₀ ) / (Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ );

І ₂= - Е ₁ Z ₀ / (Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ );

І ₀= - Е ₁ Z ₂ / (Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ ).

Знаючи симетричні складові, визначимо струми короткого замикання в фазах В та С:

І _В = а² І ₁ + а І ₂ + І ₀ = Е ₁ ((а²- а) Z ₀ +(а² - 1) Z ₂) / (Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ ).

І _С = а І₁ + а² І ₂+ І ₀ = Е ₁ ((а- а²) Z ₀ +(а - 1) Z ₂) / (Z ₁ Z ₂+ Z ₂ Z ₀+ Z ₀ Z ₁ ).

Дата добавления: 2014-01-05