Аперіодичний розряд конденсатора

Аперіодичний розряд конденсатора на активний опір R та індуктивну котушку L має місце у тому випадку, коли D >0, тобто дискримінант більше нуля.

, або ,

де – хвильовий опір контуру.

Отже, для отримання аперіодичного розряду конденсатора активний опір кола повинен бути більше подвоєного хвильового опору контуру R, L, С.

У цьому випадку корені будуть дійсними від’ємними числами, причому: |p₁|<|p₂|.

Загальне рішення однорідного диференційного рівняння шукаємо у вигляді:

тоді

Для визначення двох сталих інтегрування А₁, А₂ необхідно мати два рівняння. В якості другого рівняння візьмемо рівняння для струму:

Скористаємося початковими незалежними умовами. При t =0:

,

звідси , .

Тоді:

Враховуючи, що

Отримаємо: .

Перехідна напруга на індуктивній котушці:

.

Побудуємо часові діаграми і, u_L, u_C.

З отриманих виразів видно, що функції і, u_L, u_C в кожний момент часу визначаються різницею двох експонент з коефіцієнтом згасання P₁ та Р_{2 .}

Так як |P₂|>|P₁|, то експоненти згасають швидше ніж .

Побудуємо графік для u_C:

Перехідна напруга на конденсаторі u_C нерозривно та плавно зменшується з плином часу від напруги джерела U до нуля.

Графіки перехідного струму і та напруги u_L побудуємо на основі характерних точок (рис. 13.22).

Перехідний струм і змінюється від нуля і досягає максимального значення в момент часу t₁, який можна визначити з умови:

, або ,

звідки .

В момент часу t₂=2t₁ крива і має точку перегину. Враховуючи ці особливості будуємо графік перехідного струму і.

Перехідна напруга u_L в момент комутації дорівнює u_L (0₊)= - u_c (0)= - U. При t= t₂ перехідна напруга u_L досягає додатного максимального значення.

При t= t₂ u_L = L di/dt = 0, тому що .

Таким чином u_с та і, з якими пов’язані запаси енергії в електричних та магнітних полях, ведуть себе аперіодично.

Розглянемо енергетичну сторону аперіодичного розряду конденсатора на R та L.

В інтервалі часу , коли струм зростає, енергія електричного поля конденсатора перетворюється в теплову енергію в опорі R та витрачається на утворення магнітного поля в котушці.

Коли струм починає зменшуватися, то енергія електричного та магнітного полів перетворюється тільки в теплову енергію в резисторі R.

Під час аперіодичного розряду конденсатора на R та L перезарядження конденсатора не відбувається.

Дата добавления: 2014-01-05