Основной закон радиоактивного распада

Как изменяется количество не распавшегося радиоактивного вещества в препарате со временем?

Пусть количество не распавшегося радиоактивного вещества N за время dt уменьшится на dN:

,

где N ₁ – количество оставшегося радиоактивного вещества в начальный момент наблюдения; N ₂ – в последующий момент.

Уменьшение вещества, в свою очередь, будет зависеть от того сколько его распадется за это время, т.е. от активности препарата А:

,

.

Знак минус говорит о том, что количество препарата постоянно уменьшается.

Сделаем разделение переменных и возьмем интегралы от правой и левой частей:

;

;

;

Чтобы узнать постоянную С, определим ее при конкретных условиях, например при t =0. Допустим, что в начальный момент времени мы наблюдали количество не распавшихся атомов N = N ₀. Тогда, .

Подставив в основное уравнение, получаем

;

;

возьмем логарифм

.

В итоге получаем, что снижение концентрации радионуклида во времени в результате процесса распада подчиняется экспоненциальной зависимости:

,

где N – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N ₀ – количество атомов в начальный момент наблюдения (t =0); λ – постоянная распада, характерная для каждого радионуклида [ сек ^-1].

Эта зависимость называется Основным законом радиоактивного распада.

Время, за которое распадается примерно половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспадаТ _1/2. Таким образом, в течение одного периода полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (Рис. 8). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.

Существует связь между периодом полураспада и постоянной распада. Эта зависимость легко выводится из закона радиоактивного распада:

по определению при t = T _1/2 Þ

получаем ;

Þ ;

Þ ;

т.е. ; .

Поэтому закон радиоактивного распада можно записать и в другом виде:

Активность любого радиоактивного препарата по истечении времени t также можно определить по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада (поскольку активность А пропорциональна N):

,

где А_t – активность препарата через время t; А₀ – активность препарата в начальный момент наблюдения.

Дата добавления: 2014-01-05