Два вещества

Закон накопления радионуклидов

В процессе распада материнских радионуклидов могут накапливаться дочерние радионуклиды. В горных породах большинство радиоактивных элементов (см. Рис. 0.1) являются дочерними продуктами распада нескольких основных материнских элементов (²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th). Скорость накопления дочерних радионуклидов зависит от двух процессов: 1) от скорости их образования и 2) от скорости их собственного распада.

Если рассматривать систему из двух элементов (одного материнского и одного дочернего), то изменение количества не распавшихся дочерних атомов со временем будет иметь следующую зависимость:

где N ₁ – количество не распавшихся материнских атомов; N ₂ – количество не распавшихся дочерних атомов; λ ₁ и λ ₂ – постоянные радиоактивного распада соответственно материнского и дочернего элементов.

dN ₂ /dt+ λ ₂ N ₂ = λ ₁ N ₀₁ e^-λ1t

Эта зависимость является дифференциальным уравнением первого порядка, которое имеет вид:

y´+P(x)y=Q(x).

Соответственно решение данного дифференциального уравнения будет следующим:

y= (+C).

Исходя из этого имеем:

N ₂ =(+C)

N ₂ =(+C)

N ₂ =(/(λ ₂ -λ ₁ )+C)

N ₂ = /(λ ₂ -λ ₁ )+C

Теперь необходимо определить неизвестную постоянную С.

Если предположить, что в начальный момент времени (t= 0) количество не распавшихся дочерних атомов было равно нулю (N ₂ = 0), то

C=

N₂= /(λ ₂ -λ ₁ )=

Если же в начальный момент наблюдения уже имелось какое-то количество дочернего элемента (N ₂ =N ₀₂), то

C=N ₀₂

Окончательное общее решение уравнения (1):

Рис. 0.2. Изменение количества атомов дочернего элемента

1 – образование атомов дочернего элемента за счет распада материнского;

2 – распад дочернего элемента, в случае, если в начале наблюдений было N₀₂ его атомов;

3 – суммарная кривая накопления дочернего элемента (1+2).

На Рис. 0.2 показано графическое отображение уравнения (2). Кривая накопления 1 имеет точку максимума t_р. Это говорит о том, что образование атомов происходит до определенного «насыщения», после которого количество дочернего элемента начинает убывать соответственно убыванию материнского элемента. Точка максимума соответствует . Начиная с этого момента, между дочерним и материнским элементом, может возникнуть состояние так называемого радиоактивного равновесия.

Радиоактивное равновесие – это состояние, при котором скорость распада материнского элемента равна скорости распада дочернего элемента: А 1= А 2

Рис. 0.3. Состояние радиоактивного равновесия.

Но, возникновение такого состояния равновесия (см. Рис. 0.3) возможно только при том условии, что постоянная скорости распада дочернего элемента λ ₂ много больше постоянной скорости распада материнского λ ₁:

λ _{1 <<} λ ₂

Рис. 0.4. Отсутствие радиоактивного равновесия.

Иначе материнский элемент распадется быстрее, чем дочерний (см. Рис. 0.4) и никакого равновесия в данном случае не будет.

В качестве примера можно привести элементы ²²⁶Ra и ²²²Rn, которые находятся в урановом ряду. Между ними возникает радиоактивное равновесие, поскольку Т _½Ra=1602 года, а Т _½Rn=3,82 суток. То есть Т _½Ra >> Т _½Rn и, значит, λ _Ra << λ _Rn (что и является главным условием).

Дата добавления: 2014-01-05