Единичный импульс

Функцию, показанную на рисунке 5 называют единичным скачком, функцией Дирака, дельта-функция. Особенностью функций такого вида является то, что она присутствует только в точке x=x₀ и за пределами этой точки ее значения равны нулю. Основными свойствами d(x) функции являются ее четность d(x)= d(-x) и то, что

.

Для нахождения спектра такой функции представим ее симметричной относительно точки x = x₀ с конечной длительностью D. Для такого сигнала спектральная плотность описывается выражением (12) и принимает вид Если D ®0, а E(x) ®¥, то ®d(n) и

d(n)=, это означает, что d(n)=, а модуль d(n)=A(n)=1.

Таким образом, спектр дельта-функции является сплошным в пределах от -¥ до +¥, а фаза гармоник равна , то есть все гармоники суммируются с одинаковыми начальными фазами.

Другим очень важным свойством дельта-функции является ее фильтрующее свойство, которое состоит в том, что

(14)

так как =1.

Рис.5. Единичный импульс

Дата добавления: 2014-01-05