Обнаружение методом непосредственного сравнения

Все критерии качества приводят, по существу, к одному правилу принятия решения. Оно состоит в сравнении отношения правдоподобия Λ с его пороговым значением Λ_п, величина которого определяется выбранным критерием.

Прибор, который использует такое правило, должен иметь сравнивающее (пороговое) устройство, на вход которого поступает величина Λ. Настройка устройства осуществляется в соответствии с выбранным значением Λ_п. На выходе устройства получают решение «Да» (при Λ> Λ_п) или «Нет» (при Λ< Λ_п). однако мы пока еще не знаем, как должна обрабатываться реализация Y, чтобы на вход порогового устройства поступила величина Λ. Эта задача может быть решена, если априорно известны хотя бы некоторые данные о полезном сигнале s(t), вероятностные характеристики помехи n(t) и характер взаимосвязи между полезным сигналом и помехой.

При энергетическом расчете пассивных ОЭП характеристики объекта обнаружения как излучателя обычно известны и задаются в виде математической модели, описывающей изменение интенсивности и спектрального состава излучения во времени и пространстве. Характеристики канала связи (т.е. среды, в которой распространяется излучение от объекта к прибору) также известны. Следовательно, при заданных параметрах системы первичной обработки информации и сканирующего устройства всегда можно рассчитать форму сигнала, который необходимо обнаружить.

Фоновая помеха также задается в виде математической модели, которая описывает фон в виде стационарного случайного яркостного поля и определяет средний уровень яркости (математическое ожидание) и корреляционную функцию или соответствующий ей энергетический спектр.

Закон распределения фоновой помехи и шума ПИ обычно считают нормальным, хотя в отношении некоторых реальных фонов (облачность с разрывами, участок небосвода, включающий линию горизонта и др.) это не вполне соответствует действительности. Необходимо отметить, что при прохождении стационарной и нормально распределенной помехи через линейную систему с постоянными параметрами стационарность процесса и закон распределения помехи не изменяются.

Теперь можно устанавливать связь между реализацией y(t) и отношением правдоподобия Λ. Вначале рассмотрим случай обнаружения при использовании метода однократного отсчета. Суть этого метода состоит в том, что в некоторый момент времени t=t_i берется один – единственный отсчет y(t_i)= y_i реализации y(t), который и поступает на вход порогового устройства. По этому отсчету необходимо принять решение, присутствует объект обнаружения в поле зрения прибора в момент t_i или нет.

Рис.1

На рис.1 пунктиром изображен полезный сигнал на входе порогового устройства. Мгновенное значение сигнала S(t_i)= a_i. поскольку сигнал и помеха аддитивны, то

.

В отсутствие полезного сигнала a_i = 0 и y_i = ξ_i. следовательно,

,

где функция представляет собой одномерную плотность вероятности помехи.

Вероятность Р(Y/S) равна вероятности получения случайного значения y_i в реализации, содержащей полезный сигнал и помеху. В силу аддитивности полезного сигнала и помехи эта вероятность совпадает с вероятностью получения случайной величины (y_i –a_i) в реализации, содержащей только помеху. Поэтому

Далее получаем:

.

Поскольку, помеху можно считать стационарным нормальным случайным процессом с нулевым средним, то y_i и (y_i - a_i) являются центрированными случайными величинами, имеющими также нормальное распределение. Выражение для плотности вероятности нормально распределенной случайной величины Х известно и имеет вид:

где - дисперсия случайной величины Х.

В нашем случае, подставляя и , имеем:

,

где - дисперсия помехи.

Из полученного следует, что при известных и a_i, отношение правдоподобия и отсчет реализации связаны между собой однозначно. Каждому отсчету y_i, взятому из реализации в любой момент времени t_i, соответствует вполне определенное значение Λ, относящееся также к этому моменту времени. Поэтому при обнаружении методом однократного отсчета оказывается достаточным лишь произвести отсчет и передать его в пороговое устройство. Настройка должна производиться не по выбранному значению Λ_п, а по соответствующему ему значению y_п . Найти его можно, положив Λ= Λ_п и y_i= y_п:

.

При выдается решение «Да», при - решение «Нет».

Есть два момента, вносящие неопределенность в решение задачи. Во-первых, с какой частотой следует производить отсчеты? Ведь при слишком большом интервале времени между соседними отсчетами полезный сигнал (в силу неизвестности момента его появления) может быть пропущен. Во-вторых (и это также связано с неопределенностью фазы сигнала), как определить значение a_i в момент отсчета? Ведь непосредственное измерение мгновенного значения полезного сигнала по полученному мгновенному значению y_i реализации невозможно из-за наличия помехи.

Ответ на первый вопрос: отсчеты следует производить непрерывно. В этом случае пропуск сигнала исключается. Реализация y(t) непрерывно поступает в пороговое устройство. В те отрезки времени, когда значения реализации превышают порог y_п, выдается решение «Да», в остальное время – «Нет». Таким образом, от метода однократного отсчета мы переходим к методу непосредственного и непрерывного сравнения мгновенных значений полученной реализации с заранее установленным значением порога y_п.

Дата добавления: 2014-01-05