Средняя гармоническая. Средняя арифметическая

Решение

Пример 3.

Решение

Пример 2.

Решение

Пример 1.

Средняя арифметическая.

Это средняя наиболее часто встречается в статистике. Различают простую и взвешенную средние.

Простая средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда имеются значения признака по каждой единице совокупности или когда каждое значение признака встречается в совокупности одинаковое число раз. Вычисляется как частное от деления суммы значений всех вариантов на общее число единиц.

,

где x1,x2, …,xN – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты), а N – число единиц совокупности.

Взвешенная средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда каждое значение признака встречается в совокупности неодинаковое число раз.

Для вычисления взвешенной средней арифметической необходимо каждое значение признака(варианта) умножить на его вес (частоту), полученные значения просуммировать и эту сумму поделить на сумму весов вариантов.

,

где x_i – значение i –й варианты признака; f_i – частота i –й варианты.

Таким образом, каждое значение варианты взвешивается по своей частоте, поэтому частоты иногда называют статистическими весами.

Рассмотрим расчет средней арифметической на примере дискретного и интервального рядов.

Распределение рабочих по выработке деталей.

Порядковый № рабочего	Изготовлено деталей одним рабочим, шт. х
Итого:

Сколько в среднем деталей изготовлено одним рабочим?

Находим простую среднюю арифметическую

Распределение рабочих по выработке деталей

Изготовлено деталей одним рабочим, шт. х	Число рабочих f	X*f
Итого:

Сколько в среднем деталей изготовлено одним рабочим?

Находим взвешенную среднюю арифметическую:

=19(дет.)

Распределение студентов по росту.

Рост студентов, см. х	Число студентов, f	Середина интервала	X*f
До 165		162,5	487,5
165-170		167,5	1172,5
170-175 175-180		172,5 177,5
180-185		182,5	1642,5
185-190		187,5	562,5
190 и >		192,5
Итого:		х

Найти средний рост студентов.

Находим взвешенную среднюю арифметическую

В статистике прямыми значениями признака являются такие значения, которые увеличиваются при увеличении определяющего показателя характеризуемых явлений и уменьшаются при их уменьшении.

Обратными значениями являются такие значения, которые при увеличении определяющего показателя уменьшаются, а при уменьшении – увеличиваются.

X – прямая величина.

1/X – обратная величина.

Порой при исчислении средних величин пользуются не значениями отдельных вариантов, а их обратными величинами. Форма средней используемая при этом, носит название средней гармонической. Средняя гармоническая представляет собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений признака.

Средняя гармоническая, как и любая другая средняя, может быть простой и взвешенной.

1) Простая средняя гармоническая выражается формулой:

2) Взвешенная средняя гармоническая имеет вид:

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - веса вариантов

Дата добавления: 2014-01-05