Основные математические зависимости теории массового обслуживания

Входной поток требований носит случайный харрактер и следовательно подчиняется тому или другому закону распределения вероятности, будет рассматриваться простейший поток требований, удовлетворяющий трем свойствам:

- Стационарность

- Ординарность

- Отсутствие последействия

Поток для которого вероятность поступления определенного количества требований за промежуток времени t зависит только от величины этого промежутка и не зависит от того где этот промежуток времени находится на временной оси, такой поток называется стационарным.

Ординарность — поток называется ординарным, когда требования поступают по одному.

Поток без последействия — такой поток в котором требования поступают независимо друг от друга.

В теории массового обслуживания доказывается, что простейший поток подчиняется закону Пуассона.

V_k(t) – вероятность того, что за время t в систему поступит k требований.

(лямбда) — параметр потока, представляющий собой математическое ожидание числа требований, поступающих за единицу времени.

m — число требований которое может находится в системе.

Таким образом простейший поток описывается двумя параметрами.

Распределение времени, затрачиваемого на обслуживание одного требования наиболее полно изучено в системах, пункты обслуживание которых состоят из однотипных параллельных аппаратов. А сама процедура обслуживания заканчивается вскоре после его начала.

Затраты времени на удовлетворение одного требования в таких системах подчиняются показательному закону распределения.

F(t) — вероятность того, что требование будет удовлетварино за время t

(ню) — параметр обслуживания, представляющий собой математическое ожидание числа требований, обслуженных аппаратом за единицу времени.

1/(ню) — математическое ожидание обслуживаня одного требования.

Дата добавления: 2014-01-05