Дробный факторный эксперимент

Условие задачи. Разработать оптимальный режим технологического процесса, обеспечивающий получение максимального параметра оптимизации (У). На процесс влияют следующие факторы: Х₁ – интенсивность перемешивания, об/мин.; Х₂ – давление, атм.; Х₃ – продолжительность процесса,час.; Х₄ – концентрация вещества А, %; Х₅ – концентрация вещества В,%; Х₆ – температура процесса,оС, Х₇ – количество катализатора, кг..

Все опыты дублировались. Значения факторов в натуральном виде представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Значения уровней факторов

Уровень Факторов	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
Центральный уровень. Интервал варьирования Верхний уровень Нижний уровень	4,25 2,05 6,3 2,2	1,87 0,93 2,8 0,94	6,75 3,25 3,5	14,05 1,65 15,7 12,4	41,65 8,35 33,3	132,5 2,5	1,75 0,25 1,5

Таблица 6 – Матрица планирования эксперимента

Номер опыта

Значения безразмерных факторов

Si^2

Bi

Ti

x0

x1

x2

x3

X4

x5

x6

x7

+

-

-

-

+

+

-

-

+

-

+

-

+

+

+

-

+

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

+

+

+

+

+

Значения параметров оптимизации в параллельных опытах представлены в таблице 7.

Таблица 7 - Значения параметров оптимизации

№on	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	Y1	y2	y1	y2	y1	Y2	y1	y2	y1	y2
	2,5	3,6	98,3	111,1	119,2	128,3	34,8	42,6	65,5	71,2
	18,8	19,9	72,5	84,7	42,5	47,3	43,2	49,8	98,1	100,5
	5,5	7,3	80,2	82,8	15,5	20,4	30,6	37,2	58,3	63,2
	17,2	19,7	99,2	110,8	158,4	165,3	81,1	87,6	60,1	67,2
	32,1	34,2	48,9	51,9	2,7	5,2	71,6		42,5	48,1
	44,4	47,2	40,8	47,6	142,5	150,3	77,8	82,1	126,5	131,1
	27,2	32,1	98,9	110,6	90,1	93,7	33,1	38,9	38,9	43,7
	42,5	43,9	94,9	111,9	20,9	30,2	82,2	87,8	83,1	89,6
№ on	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
	Y1	y2	y1	y2	y1	Y2	y1	y2	Y1	Y2
	91,2	96,1	57,3	63,2	90,2	95,7	109,3	118,7
	57,1	63,8	90,2	87,4	60,3	56,7	32,7	37,6		66,5
	94,7	98,4	53,5	47,4	99,1	94,3	5,6	10,3		75,3
	43,8	49,2	53,2	58,4	50,2	43,6	148,4	155,4
	55,2	59,8	38,5	33,9	56,1	59,9	1,3	4,6	70,7	74,6
	36,2	42,1	115,5	120,1	37,1	43,2	132,4	140,4	54,1	58,2
	32,2	38,7	30,2	35,7	35,6	39,2	80,2	83,4
	64,1	73,2	74,4	79,9	65,4	74,1	10,9	20,1

В задании взять генерирующие соотношения, указанные в таблице 8.

Таблица 8 - Генерирующие соотношения

номер варианта	X4	X5	X6	X7
	X1*Х3	X2*Х3	X1*Х2	X1*Х2*Х3
	X1*Х2*Х3	X1*Х2	X2*Х3	Х1*Х3
	X1*Х3	X1*Х2*x3	X1*Х2	Х2*Х3
	X2*Х3	X1*Х3	X1*Х2*Х3	Х1*Х2
	X1*Х2	X2*Х3	X1*Х3	X1*Х2*Х3
	X1*Х2*Х3	X1*Х2	X2*Х3	Х1*Х3
	X1*Х2	X1*Х2*Х3	Х2*Х3	Х1*Х3
	X1*Х2*Х3	X1*Х2	Х1*Х3	Х2*Х3
	X1*Х3	X2*X3	Х1*Х2*Х3	Х1*Х2
	Х1*Х2	Х1*Х3	Х2*Х3	Х1*Х2*Х3

В работе необходимо:

1) выбрать план ДФЭ,определить дробность плана, достроить матрицу планирования эксперимента (таблица 6) с учетом задания таблицы 8;

2) получить математическую модель процесса в виде линейного уравнения регрессии:

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₄x₄ + b₅x₅ + b₆x₆ + b₇x_7;

3) произвести регрессионный анализ полученной математической модели;

4) провести интерпретацию полученных результатов и принятие решений для дальнейшей работы;

5) методом крутого восхождения получить оптимальный режим технологического процесса, т.е., определить оптимальные значения факторов для получения максимального параметра оптимизации (У).

6 ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ

1 Объяснить в чем сущность пассивного и активного экспериментов. В чем отличие активного и пассивного экспериментов, выполняемых в лабораторных условиях?

2 Перечислите виды параметров оптимизации и требования к ним. Что такое ранжирование факторов?

3 Перечислите виды факторов и требования, предъявляемые к ним. Дайте определение уровней факторов и интервалов варьирования.

4 В чем сущность полного факторного эксперимента. Порядок построения плана.

5 Кодирование переменных, правило построения матрицы. Рандомизация.

6 Перечислить свойства матрицы ПФЭ.

7 В чем сущность дробного факторного эксперимента? Дать определение понятий: дробная реплика, генерирующие соотношения, определяющие контрасты, смешанные оценки, насыщенные планы.

8 Обосновать порядок выбора плана ДФЭ для вашей расчетной работы.

9 Сущность и порядок регрессионного анализа.

10 Как интерпретировать результаты математического моделирования?

11 Какие решения принимаются после построения математической модели процесса (модель адекватна, модель неадекватна)?

12 В чем сущность оптимизации технологического процесса?

13 Сущность метода Гаусса-Зейделя.

14 Сущность градиентных методов.

15 Порядок расчета метода Бокса-Уилсона (метода крутого восхождения).

16 Охарактеризовать основные ситуации, возникающие в результате реализации метода Бокса – Уилсона и какие решения, в связи с этим, принимаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном учебном пособии вы познакомились с одним из методов планирования эксперимента и оптимизации технологических процессов, позволяющим получить математическую модель в виде линейного уравнения регрессии. Узнали, как выбрать и реализовать план дробного факторного эксперимента, дающего возможность получить математическую модель процесса при значительном сокращении количества экспериментов, что приводит к значительному снижению затрат на исследования и сокращению сроков разработки новых химико – технологических процессов.

Вы научились проводить статистическую обработку результатов эксперимента и разрабатывать оптимальный режим технологического процесса, применяя современные методы и средства для выполнения необходимых расчетов.

Узнали, как интерпретировать результаты математического моделирования, т.е. провести оценку величины и направления влияния отдельных факторов и их взаимодействий, сопоставить влияние совокупности факторов, проверку правильности априорных представлений и в некоторых случаях проверку и выдвижение гипотез о механизме процесса.

Полученные знания и умения могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ, а главное, в вашей дальнейшей профессиональной деятельности.

Дата добавления: 2014-01-05