Основные свойства центрального и параллельного проецирования

Параллельное и центральное проецирование обладает следующими основными свойствами:

Общие свойства

1) проекция точки на плоскость есть точка;

2) проекция прямой в общем случае является прямая (рис. 1.3);

Рис. 1.3. Рис. 1.4.

3) если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой (рис. 1.4);

4) точка пересечения прямых проецируется в точку пересечения их проекций (рис. 1.5);

Рис. 1.5.

Свойства характерные только для параллельного проецирования

5) отношение отрезков прямой равно отношению их проекций (рис. 1.4);

АВА_пВ_п

АС А_пС_п

Середина отрезка прямой проецируется в середину его проекции.

6) проекцией прямой, параллельной направлению проецирования, является точка (рис. 1.6), она называется вырожденной проекцией;

7) если отрезок прямой параллелен плоскости проекции, то его проекция на эту плоскость равна натуральной величине отрезка (рис. 1.7);

Рис. 1.6. Рис. 1.7.

8) прямая может быть проекцией не только прямой, но и любой кривой, если последняя находится в проецирующей плоскости (рис. 1.8);

Рис. 1.8.

9) проекции параллельных прямых параллельны (рис. 1.9);

А_пВ_п // С_пD_п

10) отношение отрезков параллельных прямых равно отношению их проекций (рис. 1.10).

АВА_пВ_п

СD C_пD_п

Рис. 1.9. Рис. 1.10.

Рассмотренные свойства (инварианты) параллельного проецирования сохраняются при любом направлении проецирования.

Очевидно, что как при центральном, так и при параллельном проецировании, каждая точка пространства имеет на плоскости П одну проекцию. Но одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, так как может быть проекцией любой точки, принадлежащей проецирующей прямой. Так, точка А_п (рис. 1.1) может быть проекцией любой точки, принадлежащей прямой SА; проекция [ A_пB_п ] на рис. 1.8 может быть проекцией любой прямой или кривой, принадлежащей проецирующей плоскости. Следовательно, одна проекция геометрического образа не позволяет мысленно воссоздать его пространственную форму и размеры, т. е.однопроекционный чертеж является необратимым.

Для полной обратимости чертежа в 1798 г. Гаспар Монж предложил осуществлять параллельное, прямоугольное проецирование на две взаимно перпендикулярные неподвижные плоскости проекций, чтобы чертеж геометрического образа содержал не менее двух проекций каждой его точки. Ортогональное проецирование (направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций), являясь частным случаем параллельного, значительно упрощает построение проекций. Метод Монжа и по настоящее время является основным методом составления технических чертежей.

Дата добавления: 2014-01-05