Проецирование точки на две плоскости проекций

Комплексный чертеж точки

На рис. 2.1 изобразим систему из двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, одна из которых (П₁) - расположена горизонтально, а вторая (П₂) - вертикально. Где П₁ - горизонтальная плоскость проекций, П₂ - фронтальная плоскость проекций, ОХ, ОУ, ОZ - оси проекций. Это система П₂/П₁.

Внутри двугранного угла, образованного плоскостями П₁ и П₂, помещена некоторая точка А, из которой опущены перпендикуляры (проецирующие лучи) на плоскость П₁ и П₂ до пересечения с ними в точках А₁ и А₂ (А₁ и А₂, соответственно, горизонтальная и фронтальная проекция точки А).

Проецирующая плоскость АА₂А_хА₁ перпендикулярна как к плоскости П₂, так и к плоскости П₁. Следовательно, она перпендикулярна и к линии их пересечения - оси проекций ОХ. Следовательно прямые А₂А_х и А₁А_х перпендикулярны к оси ОХ, т.е. фронтальная и горизонтальная проекции точки находятся на перпендикуляре к оси проекций ОХ, пересекающего её в одной и той же точке (точке А_х).

Расстояние | АА₁ | точки А до плоскости П₁ называется высотой точки А, а ее расстояние | АА₂ | до плоскости П₂ - глубиной точки А. Пространственная модель плоскостей проекций неудобна для практического использования, поэтому повернём плоскость проекций П₁ вокруг оси ОХ на угол 90⁰ до совмещения с плоскостью проекций П₂. При этом фронтальная проекция точки А не изменит своего положения, а горизонтальная будет находиться под осью ОХ на одной прямой с фронтальной проекцией точки - на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси проекций ОХ.

Комплексное изображение двух проекций точки, полученное после поворота плоскости проекций П₁ на угол 90⁰ до совмещения с плоскостью проекций П₂, называется эпюром Монжа или комплексным чертежом.

Но так как плоскости, в том числе и плоскости проекций, безграничны, то комплексный чертеж некоторой точки А в системе П₂/П₁ будет выглядеть так, как показано на рис. 2.2 (где А₂А_х - расстояние от точки А до плоскости проекций П₁; А₁А_х - расстояние от точки А до плоскости проекций П₂). Значит, проекции точки на две плоскости определяют её положение в пространстве, т.е. чертеж точки является обратимым – позволяет по нему однозначно восстановить действительную форму изображения и его положение.

Рис. 2.1. Рис. 2.2.

Дата добавления: 2014-01-05