Пространства

Плоскости проекций П₂ и П₁ при их продлении образуют четыре двугранных угла (рис. 2.5) - четыре четверти (квадранта), обозначение которых показано на виде А (рис. 2.6) против часовой стрелки.

Рис. 2.5. Рис. 2.6.

Ось проекций делит каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости - полы: плоскость проекций П₁ на переднюю и заднюю полы, плоскость проекций П₂ на верхнюю и нижнюю полы.

При переходе от пространственного изображения к комплексному чертежу, т.е. при совмещении горизонтальной плоскости проекций с фронтальной, передняя пола плоскости П₁ будет перемещаться на угол 90⁰ вокруг оси ОХ вниз, а задняя - вверх.

На рис. 2.7 и 2.8 показаны пространственные изображения и комплексные чертежи точек А, В, С, D, находящихся в различных четвертях пространства: точка А находится в первой четверти, В - во второй и т. д.

Рис. 2.7. Рис. 2.8.

Из рисунков видно, что проекции В₁ и В₂ точки В, находящейся во второй четверти, окажутся на комплексном чертеже над осью ОХ, а проекции D₁ и D₂ точки D, находящейся в четвёртой четверти - под осью ОХ.

Характерным признаком точки А, находящейся в первой четверти будет расположение ее горизонтальной проекции А₁ ниже оси ОХ, а фронтальной А₂ выше оси ОХ на комплексном чертеже. Для точки С, расположенной в третьей четверти – наоборот.

Четверти между собой симметричны относительно: плоскости П₁ - I и IV; II и III; относительно плоскости П₂ - I и II; III и IV; относительно оси X - I и III; II и IV.

Продлить можно также и плоскость проекций П₃. Пересекаясь, плоскости проекций П₁, П₂, П₃ образуют восемь трёхгранных углов - восемь октантов (рис. 2.9).

Рис. 2.9.

2.4. Построение проекций точки по её прямоугольным координатам

Точка в пространстве может быть определена не только её проекциями, но и прямоугольными (декартовыми) координатами.

Известно, что координаты какой-либо точки - это числа, выражающие её расстояние от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей, называемых плоскостями координат.

Построим в пространстве точку А по её координатам X, Y, Z - 2, 4, 1 (рис. 2.10). Приняв оси и плоскости координат за оси и плоскости проекций, легко заметить, что абсцисса точки (Х) - это расстояние от точки А до плоскости проекций П₃, ордината (Y) - расстояние от точки А до плоскости проекций П₂ и аппликата (Z) - расстояние от точки А до плоскости проекций П₁.

Рис. 2.10. Рис. 2.11.

На рис. 2.11 построены проекции точки А, положение которой в пространстве было определено её координатами. Как видно из приведённого изображения каждая проекция точки определяется двумя координатами: фронтальная – абсциссой X и аппликатой Z, горизонтальная - абсциссой X и ординатой Y, профильная - ординатой Y и аппликатой Z. Следовательно, по координатам точки может быть построен и её комплексный чертёж. Справедливо и обратное – по комплексному чертежу можно определить координаты заданной точки.

Если все три координаты точки не равны нулю, например А (X,Y,Z) - точка располагается в пространстве; если одна из координат равна нулю, например А (X,Y,0) - точка располагается на плоскости проекций и одна её проекция совпадает с самой точкой; если две координаты точки равны нулю, например А (Х,0,0) - то точка располагается на оси координат (на оси проекций) и две ее проекции совпадают с самой точкой. Если все координаты точки равны нулю, например А (0,0,0) - то точка располагается в начале координат, в точке О.

Табл. 2.1.

Значения координат точки в разных четвертях (см. рис. 2.5, 2.6)

Четверти	координаты
Х	Y	Z
I	+	+	+
II	+	-	+
III	+	-	-
IV	+	+	-

Дата добавления: 2014-01-05