Частные случаи расположения прямой

На рис. 3.2 показана модель и комплексный чертеж прямой АВ горизонтального уровня. Ее горизонтальная проекция А₁В₁, занимает положение, соответствующее положению самой прямой в пространстве, а фронтальная А₂В₂ и профильная А₃В₃ проекции параллельны соответственно осям ОХ и ОУ, так как Z_B - Z_A = 0. Отрезок [ АВ ] прямой горизонтального уровня и углы β и γ наклона ее к плоскостям П₂ и П₃ проецируются на плоскость П₁ без искажения, т.е. в натуральную величину.

Рис. 3.2.

На рис. 3.3 показана модель и комплексный чертеж прямой АВ фронтального уровня. Ее фронтальная проекция А₂В₂ занимает положение, соответствующее положению самой прямой в пространстве, а горизонтальная А₁В₁ и профильная А₃В₃ проекции параллельны соответственно осям ОХ и ОZ, так как Y_B - У_A = 0. Отрезок [ АВ ] прямой фронтального уровня и углы α и γ наклона ее к плоскостям П₁ и П₃ проецируются на плоскость П₂ без искажения, т.е. в натуральную величину.

Рис. 3.3.

На рис. 3.4 показана модель и комплексный чертеж прямой АВ профильного уровня. Ее профильная проекция занимает положение, соответствующее положению самой прямой в пространстве, а горизонтальная А₁В₁ и фронтальная А₂В₂ проекции перпендикулярны оси ОХ, так как X_В - Х_А = 0. Отрезок [ АВ ] прямой профильного уровня и углы α и β наклона ее к плоскостям П₁ и П₂ проецируются на плоскость П₃ без искажения, т.е. в натуральную величину.

Рис. 3.4.

Из рис. 3.2, 3.3, 3.4 видно, что характерным признаком прямой уровня является то, что одна из проекций прямой проходит под углом, не равным 90⁰ и 180⁰ к одной из осей проекций, а две другие параллельны или перпендикулярны соответствующим осям.

На рис. 3.5 показана модель и комплексный чертеж горизонтально-проецирующей прямой АВ. Горизонтальная проекция этой прямой вырождается в точку, а фронтальная А₂В₂ и профильная А₃В₃ проекции перпендикулярны, соответственно осям ОХ и ОУ. Горизонтально проецирующая прямая параллельна одновременно плоскостям проекций П₂ и П₃, следовательно, на эти плоскости она проецируется в натуральную величину, т.е.

|А₂В₂| = |А₃В₃| = |АВ|

Рис. 3.5.

На рис. 3.6. показана модель и комплексный чертеж фронтально-проецирующей прямой АВ. Фронтальная проекция этой прямой вырождается в точку, а горизонтальная А₁В₁ и профильная А₃В₃ проекции перпендикулярны соответственно осям ОХ и ОZ. Фронтально проецирующая прямая параллельна одновременно плоскостям проекций П₁ и П₃, следовательно, на эти плоскости она проецируется в натуральную величину, т.е.

|А₁В₁| = |А₃В₃| = |АВ|

На рис. 3.7 показана модель и комплексный чертеж профильно- проецирующей прямой АВ. Профильная проекция этой прямой вырождается в точку, а горизонтальная А₁В₁ и фронтальная А₂В₂ проекции перпендикулярны соответственно осям ОУ и ОZ. Профильно-проецирующая прямая параллельна одновременно плоскостям проекций П₁ и П₂, следовательно, на эти плоскости она проецируется в натуральную величину, т.е.

А₁В₁| = |А₂В₂| = |АВ|

Рис. 3.6.

Рис. 3.7

Из рис.3.5, 3.6, 3.7 видно, что характерным признаком проецирующей прямой является то, что одна из проекций прямой вырождается в точку, а две другие перпендикулярны соответствующим осям.

3.8. Следы прямой.

Точки пересечения (встречи) прямой ℓ c плоскостями проекций П₁, П₂ или П₃ называются соответственно горизонтальным, фронтальным или профильным следом прямой.

На рис. 3.8 точка F - фронтальный след прямой АВ; точка G - горизонтальный след прямой АВ. Фронтальная проекция фронтального следа F₂ и горизонтальная проекция горизонтального следа G₁ всегда совпадают с самими следами, в какой бы четверти пространства не находилась прямая. Пользуясь нижеприведенным правилом, построим проекции и следы прямой на комплексном чертеже (рис. 3.9).

Рис. 3.8. Рис. 3.9.

Для построения горизонтального следа прямой АВ продолжаем фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью ОХ, в точке пересечения восстанавливаем перпендикуляр и ведём его до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой А₁В₁. Точка пересечения укажет положение горизонтального следа прямой G. Восстанавливаем перпендикуляр и ведём его до пересечения с продолжением фронтальной проекцией прямой А₂В₂. Точка пересечения укажет положение фронтального следа прямой F.

Следы прямой указывают границы перехода прямой из одной четверти в другую. В нашем случае (см. рис. 3.9) прямая АВ проходит через IV, I и II четверти.

Следует иметь в виду, что прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, следа на этой плоскости иметь не может, т.к. она с ней не пересекается.

Дата добавления: 2014-01-05