Взаимное положение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рис.3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П₁, П₂ и П₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на три плоскости проекций, тогда как для определения взаимного положения прямой и точки в других случаях достаточно построений на две плоскости проекции.

Рис 3.14.

3.6. Взаимное положение двух прямых в пространстве

Две прямые в пространстве могут быть параллельны, пересекаться или скрещиваться.

У параллельных прямых одноимённые проекции на все три плоскости проекций попарно параллельны (это вытекает из свойств параллельного проецирования). Справедливо и обратное, т.е. если одноимённые проекции двух прямых на три плоскости проекций попарно параллельны, то эти прямые параллельны между собой.

На комплексном чертеже (рис. 3.15) А₁В₁ // C₁D₁; A₂B₂ // C₂D₂; A₃B₃ // C₃D₃ - значит, прямые AB и CD параллельны между собой.

Для того чтобы сделать вывод о взаимной параллельности двух прямых общего положения, достаточно параллельности их одноименных проекций на две плоскости проекций. Но для прямой профильного уровня этого условия недостаточно. О взаимной параллельности двух профильных прямых можно судить, лишь построив их профильные проекции (рис. 3.16).

Прямые АВ и CD пересекаются, если имеют одну общую точку. На комплексном чертеже у пересекающихся прямых проекции их общей точки (точки пересечения) всегда находятся на одной линии проекционной связи (рис. 3.17).

Рис. 3.15. Рис. 3.16.

Прямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися. На комплексном чертеже у скрещивающихся прямых точки пересечения их одноимённых проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рис. 3.18)

.

Рис. 3.17. Рис. 3.18.

Точка пересечения одноимённых проекций скрещивающихся прямых представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых.

Дата добавления: 2014-01-05