Способ замены плоскостей проекций. Сущность этого способа заключается в том, что одна из плоскостей проекций системы П2/П1 (или последовательно обе) заменяется новой плоскостью

Сущность этого способа заключается в том, что одна из плоскостей проекций системы П₂/П₁ (или последовательно обе) заменяется новой плоскостью, перпендикулярно к оставшейся. Положение заданных геометрических элементов в пространстве при этом не изменяется.

В системе П₂/П₁ покажем точку А и её проекции (рис. 5.3). Затем введём новую плоскость проекций П₄, перпендикулярно плоскости П₁, и осуществим переход от системы П₂/П₁ к системе П₄/П₁, т.е. мы построили новую фронтальную проекцию А₄ точки А в системе П₄/П₁.

Рис. 5.3.

При этом положение горизонтальной проекции А₁ точки А не изменилось, а фронтальная проекция А₄ в системе П₄/П₁ оказалась на таком же расстоянии от новой оси Х₂, на каком находилась фронтальная проекция А₂ точки А от оси Х₁ в системе П₂/П₁.

Следовательно, для того чтобы построить на комплексном чертеже новую фронтальную проекцию А4 точки А, мы должны из горизонтальной проекции А₁ точки А провести перпендикуляр к новой оси Х₂ и от точки пересечения отложить расстояние от заменяемой проекции А₂ до заменяемой оси Х₁ (рис. 5.4).

Для того чтобы построить новую горизонтальную проекцию А₁ точки А, мы должны из фронтальной проекции А₂ точки А провести перпендикуляр к новой оси Х₂ и от точки пересечения отложить расстояние от заменяемой проекции А₁ до заменяемой оси Х₁ (рис. 5.5).

Рис. 5.4. Рис. 5.5.

Обозначение осей и систем производят по правилу левой руки – наблюдатель находится на горизонтальной плоскости проекций, лицом разворачивается к фронтальной плоскости проекций и слева от новой оси наносит обозначения.

Способом замены плоскостей проекций решают четыре основные задачи: 1) прямую общего положения переводят в прямую уровня; 2) прямую общего положения переводят в проецирующее положение; 3) плоскость общего положения переводят в проецирующее положение; 4) плоскость общего положения переводят в положение уровня.

При переходе от системы П₂/П₁ к системе П₄/П₁ (или к системе П₂/П₄) новая плоскость проекций (новая ось проекций на комплексном чертеже) выбирается так, чтобы в новой системе заданные геометрические формы оказались в частных положениях.

Для решения первой задачи необходимо заменить плоскость проекций П₁ (или П₂₎ новой плоскостью проекций П₄, параллельно отрезку прямой [ АВ ] и перпендикулярно к незаменяемой плоскости проекций, чтобы [ АВ ] в новой системе плоскостей проекций стала прямой фронтального (или горизонтального) уровня.

На комплексном чертеже проводим новую ось проекций Х₂ параллельно А₁В₁ (рис. 5.6) или параллельно А₂В₂ (рис. 5.7), т.к. в новой системе плоскостей проекций П₄/П₁ или П₂/П₄ одна из проекций прямой фронтального или горизонтального уровня всегда параллельна оси ОХ и по вышеприведенному правилу строим новые фронтальные (или горизонтальные) проекции точек А и В на плоскость П₄. Новая проекция А₄В₄ отрезка прямой равна его натуральной величине - [ А₄В₄ ] = [ АB ], а углы a и b показывают углы его наклона, соответственно к плоскостям проекций П₁ и П₂.

Рис. 5.6. Рис. 5.7.

Для решения второй задачи необходимо заменить одну из плоскостей проекций новой плоскостью проекций перпендикулярно к отрезку прямой [ АВ ] и в, то же время, перпендикулярно к незаменяемой плоскости проекций, чтобы [ АВ ] в новой системе плоскостей проекций стала прямой проецирующего положения.

Но сразу, не нарушая условий способа замены плоскостей проекций, перевести прямую из общего положения в проецирующее нельзя. Необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Вначале прямую переводят в положение уровня, описанными в первой задаче построениями, а затем в проецирующее положение.

Продолжим решение задачи на комплексном чертеже -проведем новую ось проекций Х₃ перпендикулярно А₄В₄ (рис. 5.6, 5.7), т.к. в новой системе плоскостей проекций П₄/П₅ или П₅/П₄ одна из проекций горизонтально или фронтально проецирующей прямой всегда перпендикулярна оси ОХ и по вышеприведенному правилу строим новые горизонтальные (или фронтальные) проекции точек А и В на плоскость П₅. Новая проекция отрезка прямой А₅В₅ спроецировалась в точку, т.к. расстояния от заменяемых проекций точек А₁ и В₁ или А₂ и В₂ до заменяемой оси Х₂ одинаковые. Следовательно, отрезок прямой АВ общего положения сначала был переведен в положение фронтального уровня, а затем в горизонтально проецирующее положение (рис. 5.6). А на рис. 5.7 переведен сначала в положение горизонтального уровня, а затем во фронтально проецирующее положение.

При решении третьей и четвертой задачи нужно помнить, что:

а) в отличие от прямой, плоскость общего положения вначале нужно перевести в проецирующее положение, а затем проецирующую плоскость перевести в положение уровня, т.е. нужно выполнить две последовательные замены плоскостей проекций т.к. при одной замене будут нарушены условия метода замены плоскостей проекций (новая плоскость проекций, параллельная плоскости общего положения, не будет перпендикулярна ни одной из старых плоскостей проекций);

б) все преобразования плоскости общего положения, в частности при переводе ее в проецирующее положение, нужно производить относительно ее главных линий – горизонтали g или фронтали f, т.к. две плоскости (плоскость общего положения и новая плоскость проекций) взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости и при этом, к тому же, выполняется условие метода замены плоскостей проекций (новая плоскость проекций П₄ будет перпендикулярна одной из старых плоскостей проекций, т.к. g // П₁, а следовательно П₄ ^ П₁ или f // П₂, а следовательно П₄ ^ П₂).

На комплексном чертеже (рис. 5.8) показано преобразование плоскости Р(ΔАВС) общего положения вначале в плоскость фронтально проецирующего положения (система плоскостей проекций П₄/П₁), а затем в положение горизонтального уровня (система плоскостей проекций П₄/П₅). При первой замене ось Х₂ ^ g₁, при второй замене ось Х₃ //ΔА₄В₄С₄, построение проекции точек А, В и С на плоскость П₄ и П₅ согласно правилу.

Рис. 5.8.

На комплексном чертеже (рис. 5.9) показано преобразование плоскости Р(ΔАВС) общего положения вначале в плоскость горизонтального уровня (система плоскостей проекций П₂/П₄), а затем во фронтально проецирующее положение (система плоскостей проекций П₄/П₅). При первой замене ось Х₂ ^ f₂, при второй замене ось Х₃ //ΔА₄В₄С₄, построение проекции точек А, В и С на плоскость П₄ и П₅ согласно правилу.

Рис. 5.9.

После перевода плоскости Р(ΔАВС) общего положения в проецирующее положение (рис. 5.8, 5.9) его проекция ΔА₄В₄С₄ вырождается в прямую линию, наклон которой покажет величины углов a и b (углы наклона плоскости Р(ΔАВС) к плоскостям проекций П₁ и П₂). После перевода плоскости Р(ΔАВС) из проецирующего положения в положение уровня (рис. 5.8, 5.9) его проекция ΔА₅В₅С₅ будет являться натуральной величиной треугольника.

Вернемся к комплексному чертежу (рис. 5.2) и определим кратчайшее расстояние от точки А до плоскости Р(Р₁,Р₂). Для решения задачи переведем способом замены плоскостей проекций плоскость Р(Р₁,Р₂) в частное, например фронтально проецирующее положение, вводом новой фронтальной плоскости проекций П₄ перпендикулярно к плоскости Р(Р₁,Р₂). Зная характерные признаки на комплексном чертеже плоскости фронтально проецирующего положения (Р₁ ^ оси Х) проведем новую ось Х₂ ^ Р₁, обозначив новую точку схода следов Рх₂ в системе П₄/П₁. Для проведения нового фронтального следа Р₄ на старом фронтальном следе Р₂ возьмем точку N и обозначим ее проекции N₂ и N₁. Затем осуществим построение новых фронтальных проекций А₄, N₄ точек А и N на плоскость П₄ согласно правилу. Соединяя новую точку схода следов Рх₂ и N₄ получим положение нового фронтального следа плоскости Р₄, а опуская на него перпендикуляр из А₄ - искомое расстояние А₄К₄.

Дата добавления: 2014-01-05