Понятие кооперативной игры

Лекция № 7-8. Кооперативные игры.

Цель: изучить особенности решения кооперативных игр.

Ключевые слова: кооперативная игра, решение кооперативной игры, чистая и смешанная стратегия, седловая точка.

Вопросы:

1. Понятие кооперативной игры;

2. Характеристическая функция;

3. Перечисление характеристических функций с малым числом игроков.

Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда, в игре n игроков разрешается образовывать определённые коалиции. Обозначим через N множество всех игроков, N ={1, 2,..., n}, а через K - любое его подмножество. Пусть игроки из K договариваются между собой о совместных действиях и, таким образом, образуют одну коалицию. Очевидно, что число таких коалиций, состоящих из r игроков, равно числу сочетаний из n по r, то есть , а число всевозможных коалиций равно

= 2n  1.

Из этой формулы видно, что число всевозможных коалиций значительно растёт в зависимости от числа всех игроков в данной игре. Для исследования этих игр необходимо учитывать все возможные коалиции, и поэтому трудности исследований возрастают с ростом n. Образовав коалицию, множество игроков K действует как один игрок против остальных игроков, и выигрыш этой коалиции зависит от применяемых стратегий каждым из n игроков.

Дата добавления: 2014-01-05