Основные принципы ЛПР

Принцип диктатора. В соответствии с этим принципом в качестве группового предпочтения принимается предпочтение одного члена группы. Следовательно, функция группового предпочтения равна F(f1,f2,…,fd)=f_k, где f_k- функция предпочтения диктатора. Ввиду того, что при данном принципе совершенно не учитываются предпочтения других членов группы, понятие группового ЛПР теряет содержательный смысл. По существу групповое предпочтение в данном случае соответствует индивидуальному предпочтению (известна шутка:«Мы тут посоветовались, и я решил»).Принцип диктатора характерен для военных организаций и широко используется при принятии решений в чрезвычайных обстоятельствах.

Принцип большинства голосов. В групповом ЛПР могут образовываться коалиции - объединения участников в группы с совпадающими целями. Пусть в групповом ЛПР возникло множество коалиций V=(V1,V2,…,Vs) где s - количество коалиций. При s=d все коалиции одноэлементные, т.е. включают только по одному члену и, следовательно, все члены группы преследуют разные цели. При s=1 имеет место всего одна коалиция, включающая всех членов группового ЛПР и преследующая одну или несколько общих целей. В промежуточном случае 1<s<d образуется конечное число коалиций.

Каждая коалиция имеет свою функцию предпочтения fvj. При измерении предпочтений в качественных шкалах объединение индивидуальных предпочтений в коалиционное предпочтение обычно осуществляется по принципу 100% большинства, т. е. одно решение предпочитается в коалиции другому, если все члены коалиции имеют такое же предпочтение. При измерении предпочтений в количественных шкалах коалиционное предпочтение обычно получают как взвешенную сумму индивидуальных предпочтений членов коалиции

Σ fij

,где fij- индивидуальное предпочтение i-го участника в коалиции j; k_i-весовые коэффициенты; n_vj – количество членов, входящих в коалицию vj. Очевидно, что nv1 + nv2 + … +nvs =d.

Таким образом, каждая коалиция характеризуется своей функцией предпочтения, а все множество коалиций, входящих в групповое ЛПР, характеризуется вектором функций предпочтения f = (fv1….,fvs).Принцип большинства утверждает, что групповое предпочтение должно соответствовать предпочтению коалиции, которая имеет число членов(голосов), превышающее некоторый порог. Формально это можно записать в виде F(fv1, fv2, …, fvs) = fvk при nvk>Cd/2,где fvk- функция предпочтения коалиции, имеющей число голосов nvk; С -некоторый коэффициент, изменяющийся в пределах 1< C<2. При С=1 порог равен половине участников группового ЛПР, поэтому говорят о принципе простого большинства голосов. При С=4/3 порог равен 2/3 голосов, поэтому говорят о принципе большинства в 2/3 голосов (или квалифицированного большинства), при С=2 порог равен d, что u1076 соответствует・ абсолютному большинству голосов.

Принцип большинства голосов используется при демократическом способе принятия решений и характерен для союзных типов организаций(партийные, профсоюзные, общественные, любительские и др.)Принципы диктатора и большинства голосов не учитывают интересы всех членов группы. Их применение при отсутствии других сдерживающих факторов может привести к распаду группового ЛПР. В формулировке этих принципов не содержится оснований для обеспечения устойчивости существования группы.

Существуют принципы согласования индивидуальных предпочтений, обеспечивающие в определенной степени учет интересов всех членов группы и, следовательно, сохраняющие ее устойчивость. Для множества коалиций V=(V1,V2,…,Vs), s<d, решение называется V-оптимальным, если оно оптимально для каждой коалиции V1,…,Vs. V-оптимальность означает, что ни одной коалиции не выгодно менять этого решения, поскольку не существует лучшего решения. Рассмотрим конкретные принципы согласования, основанные на понятии V-оптимальности и отличающиеся количеством участников в коалиции.

Принцип Курно соответствует случаю, когда все коалиции являются одноэлементными, т.е. групповое ЛПР состоит из независимых индивидов, имеющих различные предпочтения и поэтому не образующих какие-либо группы. Тогда V-оптимальное решение отражает индивидуальную рациональность: никому из членов группового ЛПР отдельно не выгодно менять решение, поскольку не существует лучшего.

Принцип Парето применяется, когда множество коалиций состоит из одной коалиции, т.е. все члены группового ЛПР образуют единое целое. В этом случае V-оптимальным является решение, которое невыгодно менять всем членам группы сразу, поскольку не существует лучшего. По принципу Парето группа может улучшать свои решения без нанесения ущерба каждому члену, поэтому его применение возможно только при сильной зависимости всех членов группового ЛПР. Эта зависимость выражается в общности целей всех членов группы. Множество эффективных решений удовлетворяет принципу Парето, поэтому этот принцип широко используется в задачах группового выбора.

Принцип Эджворта объединяет принципы Парето и Курно. Он соответствует случаю, когда множество коалиций состоит из произвольного числа s (1<s<d) коалиций. При этом V-оптимальным является решение, которое невыгодно менять каждой коалиции, поскольку нет лучшего. Конкретизация принципов согласования может быть произведена в соответствии с характером отношений между коалициями группового ЛПР. Рассматривается три типа отношений между коалициями: статус-кво, конфронтация и рациональность.

При отношении статус-кво коалиции стараются сохранить существующее положение. Это отношение используется в экономических моделях, в которых рассматриваются взаимодействия слабо связанных участников.

При отношении конфронтации коалиции действуют так, чтобы навредить друг другу. Причем возможно, что эти действия могут наносить ущерб самим коалициям. На основе отношения конфронтации построена теория игр. Выбор оптимального решения в этой теории основан на предположении о наихудшем для данной коалиции поведении остальных коалиций. Поэтому оптимальное решение определяется для наихудших условий и обеспечивает максимальный гарантированный выигрыш для этих условий.

При отношении рациональности коалиции действуют в собственных интересах для получения максимального результата, что, естественно, необязательно приносит ущерб другим коалициям. При использовании отношения рациональности возникают затруднения, связанные с

бесконечной цепочкой взаимосвязанных рассуждений (так называемая рефлексия). Например, если имеется две коалиции, то одна из них, зная предпочтения другой, может на основе отношения рациональности предсказать решение другой коалиции и на основе этой информации сама принять оптимальное решение. Однако аналогичные рассуждения может проводить и другая коалиция по отношению к первой и на этой основе принять оптимальное решение. В свою очередь, первая коалиция, зная поведение второй коалиции, и т.д. Получается бесконечная цепочка логических рассуждений, практическое прекращение которых возможно только при обрыве на определенном шаге. В частности, при отношении конфронтации этот обрыв осуществляется на первом шаге, исходя из предположения “рассчитывай на худшее”.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что понимается под групповым выбором решения?

2. В чем заключается содержание проблемы группового выбора?

3. Сформулируйте постановку задачи группового выбора.

4. Назовите принципы группового выбора и охарактеризуйте их.

5. Что такое “V-оптимальное решение”?

6. Какие различают типы отношений между коалициями? Каково

7. их содержание?

8. Как осуществляется многокритериальный выбор решений?

9. Как может быть осуществлен выбор единственного решения при групповом ЛПР?

Список литературы

Основная:

1. Оуэн Г. Теория игр. Учебное пособие. Санкт-Петербург: ЛКИ, 2008 – 229 с.
2. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения: Учебное пособие. М.: Лань, 2010
3. Губко М.В., Новиков Д.А Теория игр в управлении организационными процессами [Электронный ресурс]: Учебное пособие. М.: Наука, 2005 – 138 с.
4. Даниловцева Е.Р., Теория игр: основные понятия: текст лекций [Электронный ресурс]. Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003 – 36 с.
5. Коковин С.Г., Лекции по теории игр [Электронный ресурс]. Новосибирск: Типография НГУ, 2010 г. – 91 с.

Дополнительная:

1. Самаров К.Л. Элементы теории игр [Электронный ресурс]. Учебное пособие. Новосибирск: Типография НГУ, 2010 г. – 91 с.
2. Волков Ю.И., Волков А.Ю. Теория игр [Электронный ресурс]. Тюмень, ТГИМЭУП, 2002.
3. Захаров С.Д. Курс теории игр [Электронный ресурс]. Тюмень, ТГИМЭУП, 2002.
4. Данилов В.И. Лекции по теории игр [Электронный ресурс]. КЛ/2002/001. М.: РЭШ, 2002.-192 с.

Дата добавления: 2014-01-05