Понятие лотереи

Формально говоря, в предыдущей игре исход для пер­вого игрока - это не число, а более сложный объект - выигрыш, зависящий от случая. В жизни с такими вещами постоянно приходится сталкиваться. Примеры - рулетки, лотереи, карточные игры, лошадиные бега, спортивные игры и т.п. Урожай зависит от капризов погоды, выручка - от конъюнкту­ры. Страхование - целая индустрия, построенная на неопределенности. Как же оценивать такие неопределенные вещи. Далее мы ограничимся тем случа­ем, когда существуют вероятности наступления того или иного исхода. Для контраста стоит отметить, что в играх приходится иметь дело с неопреде­ленностью более суровой, чем вероятностная - это неопределенность выбора стратегий партнерами по игре. Можно ли считать, что их действия всегда можно описать в вероятностных терминах?

Исход, зависящий от случая, формализуется понятием лотереи, или слу­чайного исхода. Пусть дано множество X ’’чистых” исходов; простоты ра­ди будем считать X конечным. Тогда лотерея тт (на X) задается указанием вероятностей π(х) наступления каждого исхода х £ X. Числа тт(х) неотри­цательные и в сумме равны нулю. Итак, лотерея - это просто формальная комбинация вида ^2хк(х) <g) ж, где х пробегает X, π(х) > 0 для любого х и ^2хк(х) = 1. На более математическом языке это вероятностная мера на X. Носителем лотереи (меры) 7г называется подмножество supp(7r) = {х £ X, 7г(х) 0}.

Лотереи рисуют схемами типа

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется случайным ходом? Приведите примеры.

2. Что называется лотереей? Приведите примеры.

Список литературы

Основная:

1. Оуэн Г. Теория игр. Учебное пособие. Санкт-Петербург: ЛКИ, 2008 – 229 с.
2. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения: Учебное пособие. М.: Лань, 2010
3. Губко М.В., Новиков Д.А Теория игр в управлении организационными процессами [Электронный ресурс]: Учебное пособие. М.: Наука, 2005 – 138 с.
4. Даниловцева Е.Р., Теория игр: основные понятия: текст лекций [Электронный ресурс]. Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003 – 36 с.
5. Коковин С.Г., Лекции по теории игр [Электронный ресурс]. Новосибирск: Типография НГУ, 2010 г. – 91 с.

Дополнительная:

1. Самаров К.Л. Элементы теории игр [Электронный ресурс]. Учебное пособие. Новосибирск: Типография НГУ, 2010 г. – 91 с.
2. Волков Ю.И., Волков А.Ю. Теория игр [Электронный ресурс]. Тюмень, ТГИМЭУП, 2002.
3. Захаров С.Д. Курс теории игр [Электронный ресурс]. Тюмень, ТГИМЭУП, 2002.
4. Данилов В.И. Лекции по теории игр [Электронный ресурс]. КЛ/2002/001. М.: РЭШ, 2002.-192 с.

Дата добавления: 2014-01-05