Некоторые комбинаторные соотношения для чисел сочетаний без повторений

(1).

# Следует из того, что – коэффициенты бинома:

.

Подставляя вместо a единицу, вместо b – t, получим формулу (1). #

(2). . # получается из (1) при t =1. #

(3). . # следует из (1) при t = -1. #

(4).

# продифференцируем (1) по t: ,

затем подставим t =1: #

(5).

# продифференцируем (1) по t k раз:

подставляем t = - 1:

,

разделим левую и правую часть на k!

#

(6).

# проинтегрируем левую и правую часть (1) от 0 до 1:

,

. #

(7). . # интегрируем (1) от - 1 до 0. #

(8). - гармонический ряд

(9).

(10). Если p – простое число, то каждое из чисел делится на p.

# , , , …, . #

Дата добавления: 2014-01-05