Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ЛЕКЦИЯ 11. Понятие о кручении стержней некруглого поперечного сечения. Решение статически неопределимых задач. Расчёты стержней при кручении по предельному состоянию




Читайте также:
  1. I. Понятие законности. Соотношение законности, права и власти.
  2. I. Понятие и виды источников (форм) права.
  3. I. Понятие и структура политической системы общества.
  4. I. Понятие и формы реализации права.
  5. I. Понятие товарный знак
  6. I. Понятие фирменного стиля
  7. I. Понятие, признаки, принципы, цели юридической ответственности.
  8. II . Понятие и виды правонарушений по Российскому праву.
  9. III. Понятие и признаки правового государства.
  10. III. Понятие правопорядка.
  11. IV. Понятие готовности формирований ГО и порядок приведения их в готовность.
  12. VІ ЛЕКЦИЯ-ТЕЗИС

В отличие от рассмотренных ранее круглых стержней, кручение стержней некруглой поперечной формы обладает особенностями. Основная из них – депланация. Это явление того, что сечения перестают быть плоскими, депланируют. Формулы, основанные на гипотезе плоских сечений, теряют силу. Возникают нормальные напряжения.

Различают свободное и стеснённое кручение. Свободным называют такое кручение, при котором депланация постоянна по длине стержня и её можно характеризовать величиной перемещения в осевом направлении. Кручение стержня, при котором депланация сечения по длине стержня изменяется, называется стеснённым кручением. В этом случае возникает особый вид внутреннего усилия – бимомент, влияющий на распределение нормальных и касательных напряжений по сечению.

 
Стержни с некруглым поперечным сечением могут быть различны (рис. 11.1).

 


а) б)

 

Рис. 11.1. Стержни с некруглым поперечным сечением: а) толстостенные; б) тонкостенные замкнутого и открытого профиля

 

Толстостенными называют стержни, имеющие размеры различных элементов сечения соизмеримые с размерами самого сечения. Деформация толстостенных стержней имеет сложный характер, задачи о кручении таких стержней решаются аналитически или численно методами теории упругости.

Тонкостенными называют стержни, у которых длина контура поперечного сечения намного больше толщины сечения.

Расчёт тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля на стеснённое кручение изучается в теории тонкостенных стержней, разработанной проф. В.З. Власовым.

Решение задачи свободного кручения стержней некруглого поперечного сечения получено Сен-Венаном.

При кручении прямоугольного поперечного сечения наибольшее напряжение возникает посредине длинной стороны контура (рис. 11.2). Для его вычисления используют формулу (11.1).

 

Здесь Wt=αhb2 - момент сопротивления при кручении, α – коэффициент Сен-Венана, h и b размеры прямоугольного сечения (рис. 11.2).

Угол закручивания грузового участка длиной l c постоянным внутренним усилием находится по формуле (11.2)

 

Здесь It=βhb3 - момент инерции при кручении, β – коэффициент Сен-Венана.

 

Эп. τ[МПа]

 


Рис. 11.2. Эпюра касательных напряжений

 

Коэффициенты Сен-Венана α, β, γ определяются с помощью таблицы 11.1 в зависимости от отношения h/b.

Таблица 11.1

h/b  
α 0,208 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333
β 0,140 0,229 0,263 0,281 0,299 0,307 0,312 0,333
γ 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742

 



Расчёт различных некруглых поперечных сечений на прочность и жёсткость выполняется аналогично изложенному в предыдущей лекции. С помощью условий прочности и жёсткости решаются задачи с целью подбора размеров поперечного сечения, определения допустимой нагрузки и проверки выполнения условий. В зависимости от профиля поперечного сечения по разному определяются геометрические характеристики поперечного сечения, фигурирующие в формулах для вычисления напряжений и перемещений. (Посмотреть эти формулы самостоятельно по учебнику).

Решение статически неопределимых задач при кручении. Задачи кручения стержней являются статически неопределимыми, если крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях стержня, не могут быть определены с помощью только одних уравнений равновесия. Для решения таких задач необходимо рассматривать деформированное состояние скручиваемого стержня. Алгоритм решения аналогичен изложенному в теме осевое растяжение–сжатие.

В случае постоянной жёсткости стержня удобно применять для решения статически неопределимых задач метод начальных параметров (ознакомиться с этим методом самостоятельно).

Задачи могут быть несколько раз статически неопределимыми. Рассмотрим один раз статически неопределимые задачи.

а) б)

 

 

Рис. 11.3. Статически неопределимые стержни при кручении

 

а) Раскрытие статической неопределимости

1. Рассмотрим статическую сторону задачи

Составим уравнение равновесия:

mX = 0; МА - М + МВ = 0 (1), найдем степень статической неопределимости как разницу между неизвестными опорными реакциями и количеством уравнений статики nst = 2 – 1 = 1 – задача один раз статически неопределимая и для раскрытия статической неопределимости требуется еще одно уравнение.

2. Рассмотрим геометрическую сторону задачи

Перемещение (угол закручивания) точки В (жесткая заделка) невозможно, тогда это перемещение можно представить как сумму углов закручивания грузовых участков φВ = φI + φII = 0 (2).

3. Рассмотрим физическую сторону задачи

Угол закручивания на грузовом участке длиной , где Мt=const можно представить в виде: (3). Подставим (3) в (2): . (4)

Запишем уравнения крутящих моментов на грузовых участках, рассматривая при этом равновесие правой части, содержащей опорную реакцию МВ: Мt,I = МВ - const, Мt,II = МВ - М – const. При равенстве жесткостей на грузовых участках уравнение (4) примет вид:

 

Решим полученное уравнение относительно одного неизвестного МВ. Далее задача решается как статически определимая.

б) Раскрытие статической неопределимости

1. Рассмотрим статическую сторону задачи

Составим уравнение равновесия:

mX = 0; МА + mlМВ = 0 (1), найдем степень статической неопределимости как разницу между неизвестными опорными реакциями и количеством уравнений статики nst = 2 – 1 = 1 – задача один раз статически неопределимая и для раскрытия статической неопределимости требуется еще одно уравнение.

2. Рассмотрим геометрическую сторону задачи

Перемещение (угол закручивания) точки В (жесткая заделка) невозможно, тогда это перемещение можно представить как сумму углов закручивания грузовых участков φВ = φI = 0 (2).

3. Рассмотрим физическую сторону задачи

Угол закручивания на грузовом участке длиной , где Мt описывается линейным уравнением можно представить в виде:

(3). Подставим (3) в (2): . (4)

Запишем уравнение крутящих моментов на грузовом участке, рассматривая при этом равновесие правой части, содержащей опорную реакцию МВ: Мt,I = - МВ + mx, подставим уравнение внутреннего усилия в (4):

 

Решим полученное уравнение относительно одного неизвестного МВ. Далее задача решается как статически определимая.

Расчёт стержней при кручении по предельному состоянию. Рассмотрим распределение касательных напряжений в поперечном сечении круглого стержня, выполненного из упругопластического материала, подчиняющегося идеализированной диаграмме Прандтля (рис. 11.4 ).

 

 

 


Рис. 11.4. Диаграмма Прандтля

 

τmax < τs τmax = τs. τs τs

а) б) в) г)

 

 

Mt = τsWρ Упругое ядро Пластический шарнир

(Mt, lim)

Рис. 11.5. Распределение касательных напряжений в поперечном сечении

 

При углах сдвига γ ≤ γs материал подчиняется закону Гука, т.е. τ = G γ, при γ = γs касательное напряжение достигает предела текучести τs, при γ > γs материал «течёт» при постоянном напряжении τ = τs. На этом заканчивается чисто упругая стадия работы (рис. 11.5 б) и момент достигает опасного значения. При дальнейшем увеличении крутящего момента эпюра напряжений приобретает вид, приведённый на рис. 11. 5 в. При увеличении крутящего момента упругое ядро уменьшается, и текучесть материала происходит по всему сечению, наступает состояние предельного равновесия, соответствующее максимуму несущей способности стержня. Для сплошного круглого сечения в случае, представленном на рис. 11. 5 г грузоподъёмность стержня повышается на 33% по сравнению с грузоподъёмностью, вычисленной для ситуации приведённой на рис. 11. 5 г.

 

 





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 987; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.161.71.188
Генерация страницы за: 0.005 сек.