Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математическая постановка (модель) задачи скалярной оптимизации. Удовлетворенческая (ограничительная) математическая модель (схема) оптимизации

Удовлетворенческая (ограничительная) математическая модель (схема) оптимизации

Решение считается оптимальным, если оно удовлетворяет множеству недублирующих друг друга условий, выраженных математически в виде формул, неравенств, логических выражений, а также алгоритмов.

Один из вариантов данной схемы оптимизации можно представить в следующем виде:

 

 

здесь х1, х2,... хn – искомые переменные задачи

их можно записать:

f1(.), f2(.), … fn(.)

х1* х2* – заданные пределы изменения искомых переменных хi

= {>, <, =, ≥, ≤}

Достоинства данной мат схемы: простота, наличие прикладных алгоритмов и компьютерных программ.

Недостатки: неполнота информации об интервалах значений от х1* до х2*, чувствительность к изменению исходных данных, отсутствие в данной схеме критерия оптимума, грубость в решении задачи.

Рассмотрим конкретный пример применения модели удовлетворенческой оптимизации.

Способы оперативного раскроя со второго проката на непрерывном стане.

Упрощено отобразим схему прокатного стана

 

НП – нагревательная печь;

Н1, Н2 – ножницы аварийные;

ЛН1, ЛН2 – летучие ножницы;

НХР1, НХР2 – ножницы холодной резки;

Х1, Х2 – холодильники.

 

К полученным готовым пруткам предъявляются следующие требования:

а) соблюдение условия кратности полос по длине готовых прутков;

б) обеспечение максимальной длины полосы, но не более чем длина холодильника;

в) ограниченность снизу длины кольцевой полосы lпmin = U * τк , где τк – длительность срабатывания холодильника.

В зависимости от того с какой степенью удовлетворяются условия а, б и в различают несколько типов удовлетворенческого раскроя:

1. равномерный раскрой – раскат делится на одинаковое число полос равной длины, при этом удовлетворяется условие lmin;

2. раскрой на крат – в начале часть полос берется максимально допустимой длины кратной заданному прутку. Затем отделяется полоса отличающася от первой на целое число крат. Затем концевая полоса произвольной длины, но больше чем lmin. Данный алгоритм удовлетворяет условию а, в и частично б;

3. универсальный алгоритм (удовлетворяет всем 3 условиям).

 

Решение считается оптимальным, если оно удовлетворяет множеству ограничений (выделяющих область допустимых решений (ОДР))

Решение считается оптимальным, если оно удовлетворяет множеству решений и обеспечивает множество значений заданного критерия оптимальности.

Критерий оптимальности (показатель качества, целевая функция, функция предпочтения, функция полезности, функция потерь и др.) есть функция или функционал (функция от функции), наибольшее или наименьшее значение которого указывает на оптимум.

Q Q → max Q

A

 

 

хopt

х
ОДР

Критерии оптимальности могут быть технические (кпд, масса, удельный расход сырья и тд), экономические (прибыль, рентабельность, затраты), экологические, критерии безопасности.

Данной математической схеме соответствуют различные математические варианты, практические задачи, которые рассматриваются и решаются теорией скалярной (однокритериальной) оптимизации.

 

В обобщенном статическом варианте задачу скалярной оптимизации можно записать следующим образом:

Q = Q (A, E, X) → extr

при выполнении условий:

Fj (X, E, C) Bj; j=1,m;

где х = {x1, x2, x3,... xn}, xj < Ωx;

E = {l1, l2, l3,... ln};

A = {a1, a2, a3,... an} – вектор коэффициентов персонала;

B = {b1, b2, b3,... bn} – вектор коэффициентов неравенств;

C = {с1, с2, с3,... сn} – вектор функций Fj от точки;

x – область допустимых значений вектора.

 

В динамическом варианте задачу скалярной оптимизации можно представить на примере управления динамическим объектом.

S(∙)

О. У.
U(t) Y(t)

 


Определить непрерывность вектор-функцию U(t), Y(t), что обеспечивают минимум критерия при выполнении ограничений:

– ограничение I рода;

- ограничения II рода;

Ω – заданные области значений переменных.


 

y

 

ΩywT

 

Ωy0

t

y

 


ΩuwT

Ω0
LL 2XSW0L1RksfDGObdblsrhwAUCknfCPsurJcBnoGSfYUXlyBadoLyteYpS6BSnebAROkIDoqMhURt kt1+LPPlerFeFJNiOl9PirxpJvebupjMN+Rm1lw3dd2Qn5EnKcpOci50pHq2Pin+zlrjIzyZ9mL+ iybZe/QkI1A8/ybSySHRFCd7bQ0/Prmzc8DtKXh8mfE5vV3D/O3/x+oXAAAA//8DAFBLAwQUAAYA CAAAACEAFJ1HitwAAAAJAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPwU6EQAyG7ya+w6Qm3tyBMShB ykZNPLgnd9cHKFCBLDNDmFkW39560mPbL3+/v9yudlQLz2HwDiHdJKDYNb4dXIfweXy7y0GFSK6l 0TtG+OYA2+r6qqSi9Re35+UQOyUhLhSE0Mc4FVqHpmdLYeMndnL78rOlKOPc6Xami4TbUZskedCW Bicfepr4tefmdDhbhInyPN0t+zq+m49Tlh1fNO1WxNub9fkJVOQ1/sHwqy/qUIlT7c+uDWpEMGl6 LyhCZh5BCWCMyUDVCLksdFXq/w2qHwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAA EwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/ 1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQBgT3al SwIAAIcEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAU nUeK3AAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAKUEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADz AAAArgUAAAAA "/>

 


Ωu0 t

to t0+T

 

F (Y, U, t) – функция, учитывающая, например, расход топлива на управление.

Q max=super

max

 


int min

ОДР
х

 

В зависимости от наличия или отсутствия задачи факторов неопределенности Е она относится к одному из следующих 3 видов:

а) задача оптимизации в условиях определенности – вектор Е=Ø;

б) задачи оптимизации в условиях риска. При этом считается, что известен закон распределения вероятностей для вектора Е или для функции некоторого вектора;

в) задачи оптимизации в условиях неопределенности. Здесь предполагается, что известен интервал возможных значений вектора Е.

 

В зависимости от характера критерия оптимальности, ограничений Q(∙), I(∙). В зависимости от характера искомых переменных Х, Y различают следующие множества задач скалярной оптимизации:

· задачи линейного программирования

· задачи нелинейного программирования

· задачи динамического программирования

· задачи целочисленного программирования

· задачи стохастического программирования

· и др.

Рассмотрим достоинства и недостатки задач скалярной оптимизации.

К числу достоинств оптимизации относятся:

· относительная простота;

· наличие разработанных и испытанных методик;

· наличие прикладных пакетов программ.

К недостаткам данной математической схемы оптимизации относятся:

· чувствительность к нарушению предпосылок (условий правильного применения);

· данная схема не работает при наличии многих критериев оптимизации;

· данная схема не охватывает слабо характеризованные задачи, требующие участия человека.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Известные математические описания. Модели. Задачи оптимизации | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 319; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.