Идеального газа

Тема 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Тема 2. Термодинамические процессы. Изопроцессы.

Тема 1. Уравнение состояния идеального газа.

ЧАСТЬ II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Состояние системы задается термодинамическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы, например, давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния.

Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Клапейрона – Менделеева:

,

где m – масса газа, – молярная масса (масса одного моля вещества),

– количество вещества,

R – универсальная газовая постоянная,.

(Идеальным называется такой газ, в котором считается, что собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором он находится, силы взаимодействия между молекулами газа отсутствуют, а столкновения между молекулами газа абсолютно упругие.)

Исходя из уравнения Клапейрона – Менделеева и понятия концентрации n (n – число молекул в единице объема:, где N – число всех молекул газа), можно получить уравнение состояния идеального газа в ином виде:

, то есть,

где – постоянная Авогадро – число молекул в одном моле вещества,

, – постоянная Больцмана.

Любое изменение в системе, связанное с изменением ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.

Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что, то есть для данной массы газа в любом термодинамическом процессе, что является объединенным газовым законом.

Если в термодинамическом процессе один из параметров газа () не изменяется, то такой процесс называется изопроцессом.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. Из объединенного газового закона для изобарного процесса следует:

(уравнение изобарного процесса).

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. Из объединенного газового закона для изохорного процесса следует:

(уравнение изохорного процесса).

Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим. Для изотермического процесса:

(уравнение изотермического процесса).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие соударений молекул газа со стенками сосуда, определяется, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа, кинетической энергией поступательного движения молекул газа.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа полагают, что соударения молекул газа со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Тогда, при соударении одна молекула газа массой m ₀, движущаяся перпендикулярно стенке сосуда со скоростью, передает ей импульс.

Выделив на стенке сосуда элементарную площадку D S (рис. 1), определяют давление газа p на эту площадку. Построив цилиндр с основанием D S и высотой (рис. 1), учитывают, что число молекул, способных за время D t достигнуть площадки D S соответствует Рис. 1

1/6 части всех N молекул, содержащихся в объеме выделенного цилиндра (, где n – концентрация молекул). Коэффициент 1/6 учитывает, что из всех N молекул, движущихся хаотично вдоль трех (x, y, z) взаимно перпендикулярных направлений, только их 1/6 часть движется по направлению к площадке D S. Тогда число ударов молекул, движущихся в данном направлении, о площадку D S за время D t будет равно:.

При столкновении с площадкой D S эти молекулы передадут ей импульс D P:

,

что соответствует, согласно второму закону Ньютона, действию силы F:

.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенки сосуда:

.

Однако, молекулы газа движутся с различными скоростями,,…., что можно учесть в полученной формуле, введя понятие средней квадратичной скорости движения молекул:

, тогда.

Так как, а – средняя кинетическая энергия движения одноатомной молекулы, то получим:

,

где Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа,.

Таким образом, получены два эквивалентных уравнения:

и,

связывающие кинематические параметры движения отдельных молекул газа с термодинамическими параметрами газа в целом, каждое из которых называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Из сравнения между собой уравнений и следует, что

,

то есть еще одно уравнение, связывающее термодинамический параметр газа (Т) со средней кинетической энергией молекулы одноатомного газа.

С другой стороны, величина средней кинетической энергии молекул газа определяется температурой газа Т (для случая одноатомного газа):

.

Дата добавления: 2014-01-05