![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Постановка задачи исследования устойчивости линейных систем автоматического управления. Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Рауса, критерий Гурвица
При рассмотрении объектов управления указывалось, что их состояние равновесия может быть устойчивым, неустойчивым и нейтральным. То же можно сказать и о системах автоматического регулирования. Неустойчивый объект может входить в устойчивую систему автоматического регулирования. В этом случае речь идет о системах с искусственной устойчивостью. Однако неустойчивые линейные системы автоматического регулирования сами по себе без дополнительных устройств искусственной устойчивости не могут быть применены на практике. Поэтому первым условием работоспособности линейной системы автоматического регулирования является ее устойчивость. Необходимым и достаточным условием устойчивости линейного звена является отрицательное значение вещественной части всех полюсов передаточной функции этого звена. Для разомкнутой системы регулирования
где
Рассмотрим в качестве передаточной функции замкнутой системы передаточную функцию по регулируемой величине
Подставив выражение
Вводя общее обозначение передаточной функции замкнутой системы
во всех случаях для знаменателя замкнутой системы получается
Условием устойчивости замкнутой системы является отрицательный знак вещественной части всех корней характеристического уравнения
Исследование устойчивости сводится, таким образом, к определению знаков вещественной части корней характеристического уравнения, т.е. к вопросу распределения корней относительно мнимой оси в комплексной плоскости р. Уравнения степени не выше 4-й могут быть решены, так как для них существуют аналитические выражения, определяющие их корни. Для уравнений более высокой степени (степени 5-й и выше) таких выражений нет. Но для суждения об устойчивости нет необходимости знать значение корней, достаточно лишь иметь суждение о знаке их вещественной части. Существенным является выяснение правил, которые позволили бы, минуя вычисление самих корней, ответить на вопрос: как распределены корни в комплексной плоскости относительно мнимой оси. Правила, позволяющие определить расположение корней относительно мнимой оси, называются критериями устойчивости. Существует несколько критериев устойчивости. Все они математически эквивалентны, так как решают вопрос — лежат ли все корни характеристического уравнения в левой полуплоскости или нет. Практическое использование того или иного критерия для конкретной задачи решается характером самой задачи. В настоящее время при решении вопроса об устойчивости используются следующие критерии: алгебраические — а) Рауса, б) Гурвица; частотные —а) Михайлова, б) Найквиста.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 718; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |