Смысл натурального числа, нуля и операций над числами

ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ

Упражнения

1. Можно ли назвать отрезком натурального ряда множество:

а) {1, 2, 3, 4}; в) {2, 3, 4, 5};

б) {1, 3, 5, 7}; г) {1, 2, 4, 5}?

2. Докажите, что множество В конечное, если:

а) В - множество букв в слове «параллелограмм»;

б) В - множество учащихся в классе;

в) В — множество букв в учебнике математики.

3. Прочитайте записи n(А) = 5; n(А) = 7. Приведите примеры множеств, содержащих указанное число элементов.

4. Что значит сосчитать элементы конечного множества? Сформу­лируйте правила, которые должны соблюдать учащиеся при счете предметов и которые вытекают из определения счета элементов ко­нечного множества.

69. Основные выводы § 14

В этом параграфе мы рассмотрели подход к построению системы на­туральных чисел, основанный на аксиоматике Пеано. При этом подходе натуральное число определяется как элемент множества, на котором задано отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющее аксиомам Пеано. Несмотря на определенную абстрактность, при дан­ном подходе хорошо раскрывается суть натурального числа, он соот­ветствует историческому процессу развития понятия числа в практике.

Кроме понятия числа, мы определили понятия четырех арифметических действий, отношения «меньше», отрезка натурального ряда, конечного множества, числа элементов множества, счета.

Нами доказаны основные свойства сложения, умножения, вычитания и деления.

Мы установили, что всякое натуральное число, рассматриваемое в аксиоматической теории как порядковое, может иметь и количественный смысл, если является характеристикой численности некоторого конечного множества.

Лекция 36. Теоретико-множественный подход в построении множества целых неотрицательных чисел

План:

Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Понятие отрезка натурального ряда. Порядковые и количественные натуральные числа. Упорядоченность множества целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественное обоснование отношений «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в». Обоснование выбора действий при решении простых задач на «нахождение суммы», на «нахождение остатка», на «увеличение (уменьшение) на несколько единиц», на «увеличение (уменьшение) в несколько раз», на «деление на части», на «деление по содержанию».

Введя понятие отрезка натурального ряда, мы выяснили, что счет элементов конечного множества приводит к числу количественному. Используя теоретико-множественные понятия, можно разъяснить смысл количественного натурального числа, не связывая его со счетом. Сделаем это в рамках так называемого теоретико-множественного подхода к числу. Учителю начальных классов знание этого подхода поможет понять, как построены те курсы начальной математики, которые основаны на теоретико-множественной модели системы натуральных чисел, используемой явно или неявно.

Дата добавления: 2014-01-06