Лекция 38. Натуральное число как результат измерения величины

Упражнения

1. Используя теоретико-множественный смысл частного, объясните смысл выражений:

а) 10:2; 6)5:1; в) 5:5.

2. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления.

а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?

б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?

3. Назовите отношения, которые рассматриваются в задачах, ре­шите задачи арифметическим методом, выбор действий обоснуйте.

а) Для украшения елки девочка вырезала 4 звездочки, а флажков в 3 раза больше. Сколько флажков вырезала девочка?

б) У Коли в 4 раза больше открыток, чем у Вовы. А у Лены их на 20 меньше, чем у Коли. Сколько открыток у Лены, если у Вовы их 7?

в) Миша поймал 48 окуней. Саша - на 6 меньше, чем Миша, а Коля - в 7 раз меньше, чем Саша. Сколько окуней поймали все мальчики?

4. Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи.

а) В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хло­пушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили хло­пушки?

б) В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько человек было в каждой команде?

5. Обоснуйте с теоретико-множественной позиции выбор действия при решении задачи.

В мастерской было 7 колес для велосипедов. При ремонте постави­ли на каждый велосипед по 2 колеса. На сколько велосипедов поста­вили колеса и сколько колес осталось в мастерской?

75. Основные выводы § 15

Изучая материал данного параграфа, установили, что натуральное число как характеристику количества можно рассматривать и как результат счета элементов конечного множества, и как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Число «нуль» с теоретико-множественных позиций - это число элементов пустого множества: n(Æ) = 0.

Если отношение «меньше» рассматривать с теоретико-множественной точки зрения, то:

1) а < b <=> Nа Ì Nb, где N а ={1, 2,..., а}, Nb = {1, 2,..., b};

2) а < b <=> А - В₁, где В₁ Ì В и В₁ ¹ В, В₁ ¹ Æ, а = п(В), b = п(В).

Так как количественные натуральные числа связаны с конечными тожествами, то действия над числами оказались связанными с действиями над множествами:

сложение чисел - с объединением конечных непересекающихся множеств;

вычитание чисел - с дополнением подмножества;

умножение чисел - с объединением равночисленных попарно не­пересекающихся множеств;

деление чисел - с разбиением множества на попарно непересе­кающиеся подмножества.

Так как действия над числами получили теоретико-множественную трактовку, то такую же трактовку оказалось возможным дать и их свойствам.

План:

1. Понятие о величине. Понятие об измерении положительной скалярной величины. Натуральное число как мера отрезка.

2. Определение арифметичес­ких действий над числами, рассматриваемыми как меры отрезков. Обоснование выбора арифметических действий при решении текстовых задач.

Дата добавления: 2014-01-06