Лекция 51. Действительные числа

Упражнения

1. Запишите числа 1234 \ 10, 6969 \ 10, 37 \ 10 в виде десятичных.

2. Запишите числа 7,11; 0,45; 13,745 в виде несократимых обыкновенных дробей.

3. Какими будут численные значения следующих величин, если в качестве единицы длины взять 1 м:

а) 23 см 2 мм; в) 90 дм 16 см 8 мм;

б) 5 м 17 дм; г) 1км 120 м?

4. Выразите в килограммах:

а) 1,52 т; б) 0,38 т; в) 13,6 г; г) 426,5г.

5. Выразите в квадратных сантиметрах:

а) 3,548 дм²; б) 3,9 м²; в) 635 мм².

6. Сформулируйте правила сложения и вычитания десятичных дробей; выполните действия:

а) 8,23 + 3,568; 6) 7,395-6,27;

в) 12,364+17,729; г) 15,36-9,68.

7. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей и объясните, почему в произведении запятой отделяют столько послед­них цифр, сколько их отделено в первом и втором множителях вместе.

8. Сформулируйте правило деления десятичных дробей; проиллюстрируйте его на примере деления числа 4,62 на 0,2.

9. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км. Скорость света 300 тыс. км/с. За сколько минут луч Солнца достигнет Земли?

10. Вычислите наиболее простым способом:

а) 49,5 + 2,738 - 6,856 + (7,956 - 2,638); б) 4,3 - 3,5 + 1,44: 3,6 + 3,6:1,44∙(0,1∙0,02).

11. Не выполняя вычислений, сравните следующие произведения:

а) 19,91∙199,2 и 1,991∙1992:

б) 1,992∙199,3 и 1,992∙1993.

12. Что больше: 35% от 40 или 40% от 35?

13. Увеличьте число:

а) 60 на 10%; б) 80 на 2,5%.

14. Число х увеличили на 45%. Во сколько раз увеличили число?

15. Число х увеличили в 2,4 раза. На сколько процентов увеличили
число?

16. Туристы прошли 75% маршрута и им осталось пройти еще 5,5 км.
Какова длина маршрута?

17. Какие из следующих чисел можно записать в виде конечных десятичных дробей:

а) 7\352; б) 12\56; в) 21\75; г) 12\96.

18. Следующие обыкновенные дроби запишите в виде десятичных:

а) 4\35 б) 7\24 в)123\82 г)48\15.

19. Решите задачи арифметическим методом.

а) Турист прошел в первый день 3\8 всего маршрута, во второй день 40% остатка, после чего ему осталось пройти на 6,5 км больше, чем он прошел во второй день? Какова длина маршрута?

б) На уборке улицы работают две машины. Первая из них может убрать всю улицу за 40 мин, второй для этого требуется 75% времени первой. Обе машины начали работу одновременно. После совместной работы в течение 0,25 часа вторая машина прекратила работу. За сколько времени после этого первая машина закончила уборку улицы?

20.Известно, что любое положительное рациональное число можно изобразить точкой на координатном луче. Исчерпывают ли точки с по­ложительными рациональными координатами весь координатный луч?

План:

1. Понятие иррационального числа. Бесконечные десятичные непериодические дроби. Множество действительных чисел.

2. Арифметические действия над действительными числами. Законы сложения и умножения.

3. Расширение действительных положительных чисел до множества действительных чисел. Свойства множества действительных чисел.

4. Приближенные числа.Правила округления действительных чисел и действия с приближенными числами. Вычисления с помощью микрокалькулятора.

5. Основные выводы

Дата добавления: 2014-01-06