Понятие о деформации сдвига

Сдвиг (срез)

ТЕМА 5

Сдвигом называется относительное смещение двух частей бруса под действием равных и противоположно направленных сил, близко расположенных друг к другу.

F

F

d

с

в

а

F

F

d

с

в

а

Современный самолет имеет миллионы заклепок, сварные швы, болтовые соединения, шпоночные и другие, испытывающие деформацию сдвига. На практике во всех этих соединениях деформация сдвига в чистом виде не встречается, а сопровождается смятием, растяжением или изгибом. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Для того чтобы выяснить характер деформации сдвига, рассмотрим брус, защемленный одним концом в стенку (рис. 5.2).

Сечение СД сдвигается под действием силы F.

C

C

D

D

F

F

B

A

l

СC '=ДД '= d - абсолютный сдвиг [мм, см, м] – величина, на которую сдвигается часть тела под действием силы F.

Рис. 5.2

ÐСAС' = ÐДВД - угол сдвига. Рассмотрим прямоугольные треугольники DАСС' и DВДД'. Они равны, т.е. DАСС' = DВДД'. Тогда tgg = d/l, т.к., практически, угол сдвига мал, то tgg» g, т.е.

g = d/l (5.2)

- относительный сдвиг (безразмерная величина или измеряется в радианах).

На основании опытных данных установлено, что напряжения и деформации при сдвиге в области упругих деформаций связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге иформулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Математическая запись закона Гука при сдвиге имеет следующий вид:

t = G g, (5.7)

где t- касательное напряжение [Па], [кг/см²];

g - относительный сдвиг или угол сдвига (безразмерная величина);

G – модуль упругости второго рода [Па], [кг/см²].

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала (т.е. способность материала сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Закон Гука можно записать и в другом виде, если подставить вместо t и g их значения из формул (5.2 и 5.6): t = F/А, g = d/А в формулу закона Гука (5.7). Получим: F/А = Gd/i, проведем преобразование: Fi = GdА,

Откуда d = Fi/ GА (5.8)

где d - абсолютный сдвиг [см, м];

F – сдвигающее усилие [Н, кН];

i - расстояние между сдвигающими усилиями [см, м];

G – модуль упругости второго рода [Па, МПа];

А – площадь поперечного сечения [см², м²].

Следует также отметить, что между тремя упругими постоянными Е, G и m существует следующая математическая зависимость:

. (5.9)

Для сталей, у которых m» 0,25, G_ст » 0,4 Е_ст .

Дата добавления: 2014-01-06