Деформация кручения для бруса круглого сечения

ТЕМА 6

Расчет на прочность при сдвиге

Для обеспечения прочности детали конструкции, работающей на сдвиг, необходимо, чтобы действующие касательные напряжения t не превосходили допускаемые напряжения [t].

Условие прочности имеет вид:

, (5.10)

которое читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге, вычисленное по формуле, не должно превышать допускаемое [t].

Допускаемое напряжение при сдвиге [t] рассматривается так же, как и при растяжении, т.е. оно должно составлять некоторую часть от предела прочности (s_в или временное сопротивление), а для пластичных материалов - как часть от предела текучести (s_т). Допускаемое напряжение на сдвиг [t] составляет часть от допускаемого напряжения на растяжение [s], т.е. [t] = (0,5 …0,8) [s]. (5.11)

Расчетное уравнение на прочность при сдвиге дает возможность решать три задачи расчета на прочность:

1. Проектный расчет (подбор сечения):

. (5.12)

2. Определение максимальной допускаемой нагрузки:

. (5.13)

3. Проверка прочности (проверочный расчет):

т.е.. (5.14)

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлическим деталям) или скалыванием (применительно к неметаллическим конструкциям).

Кручение

Кручением называется деформация, вызванная противоположными по направлению парами сил, расположенными в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса.

На кручение обычно работают брусья круглого поперечного сечения, например, валы и витки цилиндрических пружин.

Брус, работающий в основном на кручение, называется валом.

Деформации кручения подвергаются многие детали самолета и двигателя, имеющие круглое и концевое сечения: вал газораспределения, вал редуктора, вал турбины и компрессора реактивного двигателя и др. Деформацию кручения испытывают и детали, не совершающие вращательное движение: фюзеляж, крыло самолета, стабилизатор, киль, стойки шасси и др.

Момент пары сил, вызывающий кручение вала, называют скручивающим (при кручении неподвижного вала) или вращающим (при вращательном движении вала).

Момент внутренних сил относительно продольной оси вала называют крутящим моментом М_к. Другие внутренние силовые факторы в поперечных сечениях (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю.

При рассмотрении деформации кручение введем ряд допущений, справедливых, соответственно, только для валов круглого и кольцевого сечения:

· ось вала после деформации остается прямой;

· каждое плоское поперечное сечение до деформации остается после деформации плоским, круглым, перпендикулярным к продольной оси вала;

· любой радиус, проведенный в сечении, остается прямолинейным;

· расстояние между поперечными сечениями не изменяются, а следовательно, и общая длина вала остается без изменения (продольных деформаций нет).

Значит, при деформации кручения происходит сдвиг (поворот) поперечных сечений друг относительно друга вокруг оси кручения (вала). На этом основании считают, что при деформации кручения возникает деформация сдвига, но не за счет поступательного, а в результате вращательного движения одного поперечного сечения относительно другого.

t

D

D

t    

t

t

В

В

С

А

M

l

M

r

М

Р

Р

l

В

А

В₁

О

M=P*2r OK=r

а)

б)

Рис. 6.1

в)

Рассмотрим вал, на который действуют две пары сил (рис. 6.1,а). Двумя поперечными сечениями выделим из вала элемент длиной l, причем крайнее левое сечение этого элемента будем считать условно неподвижным (рис. 6.1,б).

При этом радиус крайнего правого сечения ОВ поворачивается в положение ОВ₁, на некоторый угол j, называемый углом закручивания, зависящий от расстояния рассматриваемого сечения от закрепленного конца (Ðj₁ < Ðj). Наибольший угол закручивания находится на свободном конце – это полный угол закручивания. Угол закручивания – это абсолютная деформация.

Величина j / l = q (6.1)

- называется относительным углом закручивания – это относительная деформация.

Образующая цилиндра АВ поворачивается при кручении на угол g и занимает положение АВ₁. Отрезок ВВ₁ равен с одной стороны

ВВ₁= j r = gl, следовательно, g = j r /l = Q r (6.2)

Угол g называется углом сдвига – относительная деформация.

Сдвиг отдельных элементов вала сопровождается возникновением в его поперечных сечениях касательных напряжений, которые могут быть определены по закону Гука для сдвига

t = G g = G Q r, (6.3)

где t - касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях элемента вала (рис. 6.1, в).

Дата добавления: 2014-01-06