Надежность в период нормальной эксплуатации

В этот период постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия:

где l==1/ m_t; m_t – средняя наработка до отказа (обычно в часах). l выражается числом отказов в час и, составляет малую дробь.

Вероятность безотказной работы t

.

Экспоненциальным законом распределения аппроксимируется время безотказной работы широкого круга объектов (изделий): особо ответственных машин, радиоэлектронной аппаратуры; машин с последовательной заменой отказавших деталей; машин вместе с электро-и гидрооборудованием и системами управления и др.

Достоинство экспоненциального распределения имеет один параметр t.

Если l£0,1, то формула упрощается:

Плотность распределения (в общем случае)

.

Значения вероятности безотказной работы в зависимости от l{t)t» t/mt (рис. 1.3):

P(t); l(t); f(t)

t _cp

t

l(t)

P(t)

0,368

Рис. 1.3. Функции вероятности Р(t) безотказной работы, плотности вероятности f(t) и интенсивности l(t} отказов экспоненционального распределения

l (t) t	.................		0,1	0,01	0,001	0,0001
P(t)	.................	0,368	0,9	0,99	0,999	0,9999

Так как при t/m_t =1 вероятность P(t)» 0,37, то 63 % отказов возникает за время t<m_t и только 37 % позднее. Из приведенных значений следует, что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1 и 0,01).

Если работа изделия происходит при разных режимах, а следовательно, и интенсивностях отказов l ₁ (за время t ₁) и l ₂ (за время t ₂), то

.

Эта зависимость следует из теоремы умножения вероятностей.

Для определения на основании опытов интенсивности отказов оценивают среднюю наработку до отказа

,

где N – общее число наблюдений. Тогда l = 1 /

При lt £0,1 среднее число изделий n, которые выйдут из строя к заданному моменту времени n» Nlt и среднее число изделий N _p, которые останутся работоспособными N _p»(1- lt)

Пример. Оценить вероятность Р(t) отсутствия внезапных отказов механизма в течение t =10 000 ч, если интенсивность отказов составляет l = 1 / m_t = 10^-8 1/ч.

Решение. Так как lt = 10^-8 ×10⁴ = 10^-4< 0,1, то пользуемся приближенной зависимостью Р(t) = 1 – lt = 1 – 10^-4=0,9999.

Расчет по точной зависимости Р(t) =е^-lt1 в пределах четырех знаков после запятой дает точное совпадение.

Дата добавления: 2014-01-06