Надежность последовательной системы при нормальном распределении нагрузки по системам

Если рассеяние нагрузки по системам пренебрежимо мало, а несущие способности элементов независимы друг от друга, то отказы элементов статистически независимы и поэтому вероятность Р(R_j³F ₀ ) безотказной работы последовательной системы с несущей способностью R при нагрузке F ₀ равна произведению вероятностей безотказной работы элементов:

, (2.1)

где Р (Rj³F ₀ ) – вероятность безотказной работы j -го элемента при нагрузке F ₀; n – число элементов в системе; F_Rj (F ₀) – функция распределения несущей способности j -го элемента при значении случайной величины R_j, равном F ₀.

В большинстве случаев нагрузка имеет существенное рассеяние по системам, например универсальные машины (станки, автомобили и др.) могут эксплуатироваться в разных условиях. При рассеянии нагрузки по системам оценку вероятности безотказной работы системы Р (R³F) в общем случае следует находить по формуле полной вероятности, разбив диапазон рассения нагрузки на интервалы D F, найдя для каждого интервала нагрузки произведение вероятности, безотказной работы Р (Rj³F ₀ ) у j -го элемента при фиксированной нагрузке на вероятность этой нагрузки f (F_i)D F, а затем, просуммировав эти произведения по всем интервалам

или, переходя к интегрированию,

, (2.2)

где f (F) – плотность распределения нагрузки; F_Rj (F) – функция распределения несущей способности j -го элемента при значении несущей способности R_j=F.

Чтобы не вычислять Р (R³F) по формуле (2.2), на практике часто оценивают вероятность безотказной работы систем Р (R³F _max ) при нагрузке F _max максимальной из возможных. Принимают, в частности, , где т_F – математическое ожидание нагрузки и V_F – её коэффициент вариации. Это значение F _max соответствует наибольшему значению нормально распределенной случайной величины F на интервале, равном шести средним квадратическим отклонениям нагрузки. Такой метод оценки надежности существенно занижает расчетный показатель надежности системы.

Дата добавления: 2014-01-06