Надежность систем с резервированием

Для достижения высокой надежности в машиностроении конструктивные, технологические и эксплуатационные мероприятия могут оказаться недостаточными и тогда приходится применять резервирование. Это особенно относится к сложным системам, для которых повышением надежности элементов не удается достигнуть требуемой высокой надежности системы.

Рассмотрим структурное резервирование, осуществляемое введением в систему резервных составляющих, избыточных по отношению к минимально необходимой структуре объекта и выполняющих те же функции, что и основные. Резервирование позволяет уменьшить вероятность отказов на несколько порядков.

Применяют:

1) постоянное резервирование с нагруженным или горячим резервом;

2) резервирование замещением с ненагруженным или холодным резервом;

3) резервирование с резервом, работающим в облегченном режиме.

Резервирование наиболее широко применяют в радиоэлектронной аппаратуре, в которой резервные элементы имеют малые габариты и легко переключаются.

Особенности резервирования в машиностроении: в ряде систем резервные агрегаты используют как рабочие в часы «пик»; в ряде систем резервирование обеспечивает сохранение работоспособности, но с понижением показателей. Резервирование в чистом виде в машиностроении преимущественно применяют при опасности аварий.

В транспортных машинах, в частности в автомобилях, применяют двойную или тройную систему тормозов; в грузовых автомашинах–двойные шины на задних колесах.

В пассажирских самолетах применяют 3...4 двигателя и несколько электрических машин. Выход из строя одной или даже нескольких машин, кроме последней, не приводит к аварии самолета. В морских судах – по две машины. Число эскалаторов, паровых котлов выбирают с учетом возможности отказа и необходимости ремонта. При этом в часы «пик» могут работать все эскалаторы. В общем машиностроении в ответственных узлах используют двойную систему смазки, двойные и тройные уплотнения.

При постоянном резервировании резервные элементы или цепи подключают параллельно основным (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Простейшая зарезервированная система

Вероятность отказа всех элементов (основного и резервных) по теореме умножения вероятностей

,

где Q_i (t) – вероятность отказа элемента i.

Вероятность безотказной работы Р _ст(t)=1— Q _ст(t).

Если элементы одинаковы, то . Например, если Q ₁=0,01 и n =2 (дублирование) то Р _ст=0,9999, если же Q ₁=0,01 и n =3 (двойное резервирование), то Р _ст=0,999999.

Таким образом, в системах с последовательно соединенными элементами вероятность безотказной работы определяют перемножением вероятностей безотказной работы элементов, а в системах с параллельным соединением – вероятность отказа перемножением вероятностей отказа элементов.

Если в системе (рис. 2.2, а, б) а элементов не дублированы, а б элементов дублированы, то надежность системы

Q_j (t)

P _i(t)

а)

б)

Рис. 2.2. Частично зарезервированная система

составит

Если в системе п основных и т резервных одинаковых элементов причем все элементы постоянно включены, работают параллельно и вероятность их безотказной работы Р подчиняется экспоненциаль­ному закону, то вероятность безотказной работы системы может быть определена по таблице:

n	n + m
	Р	2 Р–Р ^2
	–	P ^2	3 P ^2–2 P ^3	6 P ^2–8 P ^3+3 Р ^4	10 Р – 20 Р ^3 +15 Р ^4 – 4 Р ^3
	–	–	P ^3	4 P ^3–3 P ^4	10 P ^3–15 P ^4+6 P ^5
	–	–	–	P ^4	5 Р ^4 – 4 P ^5

Формулы этой таблицы получены из соответствующих сумм членов разложения бинома (P + Q) ^m+n после подстановки Q = l– Р и преобразований.

При резервировании замещением резервные Элементы включаются только при отказе основных. Это включение может производиться автоматически или вручную. К резервированию можно отнести применение резервных агрегатов и блоков инструментов, устанавливаемых взамен отказавших, причем эти элементы тогда рассматривают входящими в систему.

Для основного случая экспоненциального распределения отказов при малых значениях lt, т. е. при достаточно высокой надежности элементов, вероятность отказа системы (рис. 2.1) равна

.

Если элементы одинаковы, то

Формулы справедливы при условии, что переключение абсолютно надежно. При этом вероятность отказа в п! раз меньше, чем при постоянном резервировании. Меньшая вероятность отказа понятна, так как меньшее количество элементов находится под нагрузкой. Если переключение недостаточно надежно, то выигрыш может быть легко утерян.

Для поддержания высокой надежности резервированных систем отказавшие элементы необходимо восстанавливать или заменять.

Рассмотрим надежность дублированных элементов в периоды восстановления отказавшего элемента пары.

Если обозначить l интенсивность отказов основного элемента, l_р резервного и – среднее время ремонта, то вероятность безотказной работы

,

где

.

Эффективность разных способов резервирования проиллюстрируем на основной системе из четырех последовательно соединенных элементов с вероятностью безотказной работы каждого 0,9.

Вероятность безотказной работы системы без резервирования (рис. 2.3, а)

,

дублированной системы с постоянным резервом в виде такой же системы (рис. 2.3, б )

,

дублированной системы с ненагруженньм резервом и вполне на­дежным переключателем

,

системы с независимым постоянным дублированием каждого элемента (рис. 2.3, в )

,

такой же системы с независимым ненагруженным дублированием

.

Если систему, например автоматическую линию, рассматривать как технологическую и поставить в середине накопитель высокой надежности (рис. 2.3, г), то вероятность безотказной работы поднимается с 0,65 до величины, несколько меньшей 0,81.

Пример наглядно показывает, что поэлементное резервирование гораздо эффективнее, чем общее, а резервирование замещением при совершенно надежном переключении эффективнее, чем постоянное.

.

Рис. 2.3. Система резервирования:

а – основная; б – с общим резервированием; в – с поэлементным резервированием; г – с накопителем

Если ту же систему рассматривать как восстанавливаемую с коэффициентом возможного технического использования каждого элемента 0,9, то коэффициент технического использования системы

.

При постановке в середине высоконадежного накопителя коэффициент технического использования

.

Рассмотрим надежность при резервировании постоянно подключенными резервными элементами, работающими до отказа основных в облегченном режиме. Для случая резервирования высоконадежного элемента с экспоненциальным законом распределения и интенсивностью отказов l элементами, работающими в облегченном режиме с интенсивностью отказов l₁, вероятность безотказной работы при одном резервном элементе (рис. 2.3,б)

;

при двух резервных элементах

;

при трех резервных элементах

;

при т– 1 резервных элементов

.

Дата добавления: 2014-01-06